hdu 1576 A/B

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数学

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本文介绍了一种解决大数除法问题的方法，并通过扩展欧几里得算法来找到特定模意义下的逆元。适用于当被除数A远大于除数B的情况，且A能被B整除，同时B与9973互质。

Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

扩展欧几里得：
已知：设：K = (A/B)%9973 , 则A/B = k + 9973x  (x未知）， 因此A == kB + 9973xB
	  A%9973==n，所以 KB%9973==n；
	  故(K/n)B +(-y/n)*9973 = gcd(B,9973) ;
	  转化为  ax+by=gcd（a，b）；
	 所以直接用扩展欧几里得求出x==K/n;
         再让x*n即为所求；
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
using  namespace std;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=exgcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    int n,b,ans,x,y;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&b);
        exgcd(b,9973,x,y);
        x=(x+9973)%9973;
        printf("%d\n",(x*n)%9973);
    }
}