拓展欧几里得算法实战-优快云博客

本文介绍如何使用拓展欧几里得算法解决一个具体的编程问题：计算(A/B)%9973，其中A很大，仅提供A%9973的结果，并确保A能被B整除且B与9973互质。文章通过代码示例详细解释了算法的实现过程。

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在欧几里得算法（辗转相除）的基础上还有拓展欧几里得算法，大体的定意就是对于不完全为0的非负整数，a，b，gcd（a，b），必然存在整数对x，y使得 gcd（a，b）=ax+by，在找题的时候发现vj上除去poj的题目还是可以提交的，第一个算法很好理解，对于拓展代码的理解不是很透彻，对于这个题目，x不能是负的，只需要+mod再%mid即可

/*欧几里得算法*/
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
    return a;
    return gcd(b,a%b);
}

/*拓展/
int gcdplus(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=gcdplus(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}

A/B

HDU - 1576

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

Sample Input

2
1000 53
87 123456789

Sample Output

7922
6060

#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define long long ll
#define mod 9973
int gcdplus(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    int r=gcdplus(b,a%b,x,y);
    int t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    int n,b,t,x,y;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n>>b;
        gcdplus(b,mod,x,y);
        x=(x%mod+mod)*n%mod;
        cout<<x<<endl;
    }
    return 0;
}

hdu1576 A/B

A/B