[学习笔记]Fibonaci数列的递归与非递归算法实现

最新推荐文章于 2024-11-08 10:26:23 发布

zombie_slicer

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分类专栏： C++ 程序示例数据结构学习笔记文章标签： c++ c 数据结构算法递归

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本文探讨了斐波那契数列的递归与非递归算法实现。递归方法虽然直观但时间复杂度高，而非递归方法采用循环计算避免了重复计算，显著提高了效率。

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前一阵一直在忙实验室的事情，博客就暂时放下了，这次和大家分享一下Fibonaci数列的递归与非递归两种算法实现。

想必Fibonaci数列大家肯定都特熟，当输入正整数n为0或1时，f(0)=0,f(1)=1;当n大于1时f(n)=f(n-1)+f(n-2)。算法想必大家闭着眼睛都能写出来，典型的递归！如下：

long long Fibonaci1(unsigned int n)   //递归算法
{
	if(n <= 1)
		return n < 1 ? 0 : 1;

	return Fibonaci1(n - 1) + Fibonaci1(n - 2);
}

通常来说，听到Fibonaci我们首先想到的就是递归，但是这并不能说明递归最适合这个题目。例如，我们要算f(10),首先要分别求f(9)和f(8)；同样，要算f(9)，就得先算f(8)和f(7);要求f(8)就得先求f(7)与f(6),以此类推。。。看出来了吗，大量的重复计算哦~大家可以把这个结构画成二叉树，就可以看出当n越大，重复的节点数将急剧增大，计算量也因此大大增加，实际上，此算法的时间复杂度是以n的指数的方式增加的。

看起来对这个问题递归不怎么划算呢~既然递归不好用，那就循环吧！

大致思想为：从底到上计算，即先根据f(0)和f(1)计算出f(2)，再通过f(1)和f(2)计算出f(3),以此类推，直到f(n)为止。这样就能避免了大量的重复计算，其时间复杂度为O(n)。代码如下：

long long Fibonaci2(unsigned int n)
{
	if(n <= 1)
		return n < 1 ? 0 : 1;

	long long fibNMinusOne = 1;
	long long fibNMinusTwo = 0;
	long long fibN = 0;

	for(unsigned int i = 2;i <= n;i++)
	{
		fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;
		fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
		fibNMinusOne = fibN;	
	}
	return fibN;
}

很简单吧，而且一下就降低了时间复杂度！

好了，今天天气不错，阳光好还不热，可以听首老摇滚写写代码什么的，哈哈，祝大家好心情吧！