最优二叉树-哈夫曼树

关于最优二叉树, 一开始看书 , 做题 还是蒙的 后来多做几题大致就懂得了 , 百度百科给出的官方定义:

给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。

哈夫曼树又称为最优树.
关于几个名词的解释如下:

1、路径和路径长度

在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1，则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。

2、结点的权及带权路径长度

若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。

3、树的带权路径长度

树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。

如何构造一个最优二叉树呢 ?

假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：

• (1) 将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
• (2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
• (3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
• (4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。

可能看文字 不太能理解, 直接上图:
eg: 我们现在给定6个叶子节点 a, b, c, d, e, f , 分别带权 8, 3, 4, 16, 14, 9, 用这些叶子节点 构造一颗哈夫曼树
一开始的时候各个几点都是一