[BZOJ2819]Nim-树状数组-dfs序

Nim

Description

著名游戏设计师vfleaking，最近迷上了Nim。普通的Nim游戏为：两个人进行游戏，N堆石子，每回合可以取其中某一堆的任意多个，可以取完，但不可以不取。谁不能取谁输。这个游戏是有必胜策略的。于是vfleaking决定写一个玩Nim游戏的平台来坑玩家。
为了设计漂亮一点的初始局面，vfleaking用以下方式来找灵感：拿出很多石子，把它们聚成一堆一堆的，对每一堆编号1,2,3,4,…n,在堆与堆间连边，没有自环与重边，从任意堆到任意堆都只有唯一一条路径可到达。然后他不停地进行如下操作：

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

由于vfleaking太懒了，他懒得自己动手了。请写个程序帮帮他吧。

Input

第一行一个数n，表示有多少堆石子。
接下来的一行，第i个数表示第i堆里有多少石子。
接下来n-1行，每行两个数v,u，代表v,u间有一条边直接相连。
接下来一个数q，代表操作的个数。
接下来q行，每行开始有一个字符：
如果是Q，那么后面有两个数v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略。
如果是C，那么后面有两个数v,k，代表把堆v中的石子数变为k。

对于100%的数据：
1≤N≤500000, 1≤Q≤500000, 0≤任何时候每堆石子的个数≤32767
其中有30%的数据：
石子堆组成了一条链，这3个点会导致你DFS时爆栈（也许你不用DFS？）。其它的数据DFS目测不会爆。

注意：石子数的范围是0到INT_MAX

Output

对于每个Q，输出一行Yes或No，代表对询问的回答。

Sample Input

5
1 3 5 2 5
1 5
3 5
2 5
1 4
6
Q 1 2
Q 3 5
C 3 7
Q 1 2
Q 2 4
Q 5 3

Sample Output

Yes
No
Yes
Yes
Yes

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警告:本文作者因调试手工栈而神志不清，接下来可能会出现代码风格奇怪、语言逻辑混乱等特殊现象，特此告知。

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要是没有这该死的手工栈啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
调了这么久全TM因为手写栈啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

(╯‵□′)╯︵┻━┻

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思路:
根据Nim游戏性质，先手存在必胜策略当且仅当所有石子数异或和不为0。
所以咱要维护的是异或值。
那么因为它只修改单点点权，这样影响的对象为其子树内的所有点，这在dfs序上正好为连续的一段。
于是考虑（用手工栈!!!!!）获取dfs序，然后运用差分，在一个点的dfs序起点处异或其值，终点处再异或其值以取消其值，即修改了子树内的值。
考虑回答询问。要查询路径上的异或和，就是对树状数组查询两个点dfs序上的起点，得到的值互相异或再异或上这两个点lca的值。
然后考虑修改，根据异或性质，只需像插入时一样再插入一次，即可消除其影响。
最后，lca咱用的是（用手工栈!!!!!!）写的树链剖分……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;

inline int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();
    while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();
    return x;
}

const int N=500009;
const int M=1000009;

int n;
int q[N],cur[N],st[N],ed[N],l,r;
int w[N],to[N<<1],nxt[N<<1],beg[N],tot;
int fa[N],top[N],siz[N],son[N],dep[N],val[N];
int bit[M];

inline int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}

inline int query(int x)
{
    int ret=0;
    while(x)
    {
        ret^=bit[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return ret;
}

inline void insert(int a)
{
    int x=st[a];
    while(x<M)
    {
        bit[x]^=val[a];
        x+=lowbit(x);
    }
    x=ed[a];
    while(x<M)
    {
        bit[x]^=val[a];
        x+=lowbit(x);
    }
}

inline void adde(int u,int v)
{
    to[++tot]=v;
    nxt[tot]=beg[u];
    beg[u]=tot;
}

inline void add(int u,int v)
{
    adde(u,v);adde(v,u);
}

inline void pre()
{
    memcpy(cur,beg,sizeof(beg));
    q[r=1]=1;
    st[1]=l=1;
    fa[1]=0;
    dep[1]=1;

    while(r)
    {
        int u=q[r],v,flag=0;

        if(cur[u] && to[cur[u]]==fa[u])
        {
            flag=1;
            cur[u]=nxt[cur[u]];
        }
        else if(cur[u] && (v=to[cur[u]])!=fa[u])
        {
            fa[v]=u;
            dep[v]=dep[u]+1;
            st[v]=++l;

            cur[u]=nxt[cur[u]];
            q[++r]=v;

            flag=1;
        }
        if(!flag)
        {
            ed[u]=++l;
            r--;
        }
    }

    l=0;
    q[r=1]=1;
    siz[1]=1;
    while(l<r)
    {
        int u=q[++l];
        for(int i=beg[u],v;i;i=nxt[i])
            if((v=to[i])!=fa[u])
            {
                q[++r]=v;
                siz[v]=1;
            }
    }

    for(int i=n;i;i--)
        siz[fa[q[i]]]+=siz[q[i]];

    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!son[fa[i]] || siz[son[fa[i]]]<siz[i])
            son[fa[i]]=i;

    top[1]=top[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(son[fa[q[i]]]==q[i])
            top[q[i]]=top[fa[q[i]]];
        else
            top[q[i]]=q[i];
    }
}

inline int lca(int a,int b)
{
    while(top[a]!=top[b])
    {
        if(dep[top[a]]<dep[top[b]])
            swap(a,b);
        a=fa[top[a]];
    }
    if(dep[a]<dep[b])
        return a;
    return b;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        val[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++)
        add(read(),read());

    pre();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        insert(i);

    int q=read();
    char ch[4];
    while(q--)
    {
        scanf("%s",ch);
        if(ch[0]=='Q')
        {
            int u=read();
            int v=read();
            if(query(st[u])^query(st[v])^val[lca(u,v)])
                puts("Yes");
            else
                puts("No");
        }
        else
        {
            int u=read();
            int v=read();
            insert(u);
            val[u]=v;
            insert(u);
        }
    }

    return 0;
}