数据结构与算法Python版 图

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一、图

表示图的英文单词

• painting：用画刷画的油画
• drawing：用硬笔画的素描/线条画
• picture：真实形象所反映的画，如照片等，如take picture
• image：由印象而来的画，遥感影像做image，因是经过传感器印象而来
• figure：轮廓图的意思，某个侧面的轮廓，所以有figure out的说法
• diagram：抽象的概念关系图，如电路图、海洋环流图、类层次图
• chart：由数字统计来的柱状图、饼图、折线图
• map：地图；plot：地图上的一小块
• graph：重在由一些基本元素构造而来的图，如点、线段等

图Graph的例子

• 图是比树更为一般的结构，树是一种具有特殊性质的图
• 图可以用来表示现实世界中很多事物。例如道路交通系统、航班线路、互联网连接等
• 公共交通：一个城市的公交系统有数百条运营线路，公交站点数千个
• 互联网：一张百亿个信息点的巨型网络
• 社交网络：六度分隔理论，世界上任何两个人之间通过最多6个人即可建立联系

图的相关术语表

• 顶点Vertex（也称“节点Node”）：是图的基本组成部分，顶点具有名称标识Key，也可以携带数据项payload
• 边Edge（也称“弧Arc”）：作为2个顶点之间关系的表示，边连接两个顶点；边可以是无向或者有向的，相应的图称作“无向图”和“有向图”
• 权重Weight：为了表达从一个顶点到另一个顶点的**“代价”**，可以给边赋权；例如公交网络中两个站点之间的“距离”、“通行时间”和“票价”都可以作为权重。
• 图的定义：一个图G可以定义为G=(V, E)，其中V是顶点的集合，E是边的集合，E中的每条边e=(v, w)，v和w都是V中的顶点；
• 子图：V和E的子集
• 赋权图：在E中的每条边e=(v, w)中添加权重分量，如果边是有向的，叫有向赋权图。
• 路径Path：图中的路径，是由边依次连接起来的顶点序列；无权路径的长度为边的数量；带权路径的长度为所有边权重的和
• 圈Cycle：圈是首尾顶点相同的路径
• 有向无环图（directed acyclic graph: DAG）：如果一个有向图不存在任何圈，则称为有向无环图

二、抽象数据类型图

抽象数据类型图（ADT Graph）

方法名	描述
Graph()	创建一个空的图
addVertex(vert)	将顶点vert加入图中
addEdge(fromVert, toVert)	添加有向边，从fromVert指向toVert
addEdge(fromVert, toVert, weight)	添加带权的有向边，从fromVert指向toVert，并指定权重weight
getVertex(vKey)	查找名称为vKey的顶点
getVertices()	返回图中所有顶点的列表
in	按照vert in graph的语句形式，返回顶点vert是否存在图中，返回True或False

抽象数据类型图的实现方法

• 方法一：邻接矩阵 Adjacency Matrix
• 方法二：邻接表 Adjacency List

邻接矩阵

• 矩阵的每行和每列都代表图中的顶点
• 如果两个顶点之间有边相连，设定行列值。无权边则将矩阵分量标注为1；带权边则将矩阵分量标注为权重
• 优点是简单，缺点效率低。大多数问题所对应的图都是稀疏sparse的，即边远远少于顶点数量平方这个量级

邻接列表

• 维护一个包含所有顶点的主列表（master list），主列表中的每个顶点，再关联一个与自身有边连接的所有顶点的列表
• 优点存储空间紧凑高效

三、图的实现-邻接列表法

顶点Vertex类：含了顶点信息，以及顶点连接边信息

class Vertex:
    """顶点类"""

    def __init__(self, key)