数据结构与算法Python版插入排序与谢尔排序

小王子1024

于 2024-12-19 16:59:16 发布

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分类专栏：数据结构与算法Python版文章标签： python 数据结构算法排序算法

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一、插入排序
二、谢尔排序

一、插入排序

插入排序Insertion Sort

插入排序维持一个已排好序的子列表，其位置始终在列表的前部，然后逐步扩大这个子列表直到全表
- 第1趟，子列表仅包含第1个数据项，将第2个数据项作为“新项”插入到子列表的合适位置中，这样已排序的子列表就包含了2个数据项
- 第2趟，再继续将第3个数据项跟前2个数据项比对，并移动比自身大的数据项，空出位置来，以便加入到子列表中
- 经过n-1趟比对和插入，子列表扩展到全表，排序完成
插入排序时间复杂度仍然是O(n^2)
- 插入排序的比对主要用来寻找“新项”的插入位置
- 最差情况是每趟都与子列表中所有项进行比对，总比对次数与冒泡排序相同，数量级仍是O(n^2)
- 最好情况，列表已经排好序的时候，每趟仅需1次比对，总次数是O(n)

示例：第5趟，对第6个数据项“31”，跟前面5个数据项比对，并把比自身大的数据项向后移
在这里插入图片描述

def insertion_sort(lst):
    for index in range(1, len(lst)):  # n-1趟
        current_value = lst[index]  # 指向新项的值
        position = index
        while position > 0 and lst[position - 1] > current_value:
            lst[position] = lst[position - 1]  # 移动比自身大的数据项
            position -= 1

        lst[position] = current_value


test_list = [18, 48, 85, 67, 44, 36, 53, 32, 3, 5]
insertion_sort(test_list)
print(test_list)


### 输出结果
[3, 5, 18, 32, 36, 44, 48, 53, 67, 85]

二、谢尔排序

谢尔排序Shell Sort

谢尔排序以插入排序作为基础，对无序表以间隔划分为多个子列表，对每个子列表分别执行插入排序
插入排序的比对次数，在最好的情况下是O(n)，这种情况发生在列表已是有序的情况下，实际上，列表越接近有序，插入排序的比对次数就越少
子列表的间隔从n/2开始（即子列表数量从2个开始），然后到n/4, n/8……直到1（即n个子列表）。n个子列表代表最后一趟是标准的插入排序，但由于前面几趟已经将列表处理到接近有序，这一趟仅需少数几次移动即可完成

示例：以间隔为4，划分为4个子列表
在这里插入图片描述

def insertion_sort_gap(lst, start, gap):
    """
    对列表中指定的子列表进行插入排序
    指定的子列表是指：开始下标为start，间隔为gap所形成的列表
    """
    for index in range(start + gap, len(lst), gap):
        current_value = lst[index]
        position = index
        while position >= gap and lst[position - gap] > current_value:
            lst[position] = lst[position - gap]
            position -= gap

        lst[position] = current_value

        
def shell_sort(lst):
    # 子列表的间隔：从n/2开始，然后到n/4, n/8……直到1
    gap = len(lst) // 2
    while gap > 0:
        # 子列表进行插入排序
        for start in range(gap):
            insertion_sort_gap(lst, start, gap)

        # 打印不同间隔下子列表的排序的结果
        print(gap, lst)
        gap //= 2
        
        
test_list = [18, 48, 85, 67, 44, 36, 53, 32, 3, 5]
shell_sort(test_list)


### 输出结果
5 [18, 48, 32, 3, 5, 36, 53, 85, 67, 44]
2 [5, 3, 18, 36, 32, 44, 53, 48, 67, 85]
1 [3, 5, 18, 32, 36, 44, 48, 53, 67, 85]