数据结构与算法分析-C++描述第7章谢尔排序（shellSort）

最新推荐文章于 2025-06-01 13:55:15 发布

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#谢尔排序 #增量序列

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数据结构与算法分析-C++描述

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本文深入解析谢尔排序算法，一种通过比较一定间隔的元素进行排序的方法。文章详细介绍了谢尔排序的行为描述、算法流程及其实现，同时探讨了不同增量序列（如谢尔增量、Hibbard增量和sedgewick增量）对排序效率的影响。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

谢尔排序（shellSort）:

通过比较一定间隔的元素进行工作，各趟比较随着算法的进行而减小，直到只比较相邻元素的最后一趟元素排序结束，因此谢尔排序有时也称缩减增量排序（diminishing increment sort）.

行为描述：

算法描述：

谢尔排序使用一个序列 $h_1, h_2, \ ... \ h_k$ ，叫做增量序列（increment sequence）。只要 $h_1=1$ ,任何增量序列都是可行，不过有些增量序列比另一些增量序列好（如shell增量，Hibbard增量，sedgewick增量）。在使用增量 $h_k$ 的一趟排序之后，对于每一个 $i$ 有： $a[i] \leq a[i+h_k]$ ，此时称文件为 $h_k$ 的排序。

谢尔排序的性质：

一个 $h_k$ 排序的文件保持它的 $h_k$ 排序性；

定理：使用谢尔增量排序的最坏情形运行时间为 $O(N^2)$ 。【当 $N = 2^k$ 时，将第 $i$ 个元素恢复到正确位置需要移动 $i$ -1次 $\sum _{i = 1}^{N/2}(i-1) = O(N^2)$ 】

定理：使用Hibbard增量排序的最坏情形运行时间为 $O(N^{3/2})$ 。【增量序列：1 ， 3， 5， 7， ... ， $2^k -1$ 。当对 $h_k$ 排序时， $h_{k+1},h_{k+2}$ 已经为有序序列，而且 $h_{k+2} = \alpha h_{k+1} + \beta h_k \ \ \ \alpha , \beta \in N^*$ 。

总的运行时间： $O(\sum_{i = 1}^{i = N/2} Nh_k + \sum_{i = N/2}^N N^2/h_k) = O(Nh_{N/2})+O(N^2/h_{N/2}) = O(N^{3/2})$ 】

定理：使用sedgewick增量排序的最坏情形运行时间为 $O(N^{4/3})$ 【增量序列：1, 5，19，41， ...， $9 \times 4^i - 9 \times 2^i +1$ 或 $4^i - 3\times 2^i +1$ 】。

谢尔增量排序实例：

//shellSort.cpp
#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

template<class Compareable>
void shellSort(vector<Compareable> &v){
	//update gap
	for(int gap = v.size() / 2; gap > 0; gap /= 2){
		//traverse vector
		for(int i = gap; i < v.size(); i++){
			Compareable temp = v[i];
			int j = i;
			//find the proper location
			for(; j >= gap && temp < v[j - gap]; j -= gap){
				v[j] = v[j - gap];
			}
			//insert into the proper location;
			v[j] = temp;
		}
	}
}

int main(){
	int arr[] = {81, 94, 11, 96, 12, 35, 17, 95, 28, 58, 41, 75, 15};
	int len = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);
	vector<int> v;
	for(int i = 0 ; i < len; i++){
		v.push_back(arr[i]);
	}
	
	cout << "******* the original data ***********" << endl;
	for(typename vector<int>::iterator itr = v.begin(); itr != v.end(); ++itr){
		cout << *itr << " ";
	}
	cout << endl;
	
	cout << "******* the sorted data ***********" << endl;
	shellSort(v);
	for(typename vector<int>::iterator itr = v.begin(); itr != v.end(); ++itr){
		cout << *itr << " ";
	}
	cout << endl;
	
	cout << " done ." << endl;
	return 0;
}

practice makes perfect !