数据结构与算法Python版 顺序查找与二分查找

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一、顺序查找

顺序查找 Sequential Search

• 通过下标，我们就可以按照顺序来访问和查找数据项，这种技术称为“顺序查找”
• 如果数据项保存在如列表这样的集合中，我们会称这些数据项具有线性或者顺序关系
• 在Python列表中，这些数据项的存储位置称为下标（index），这些下标都是有序的整数。首先从列表的第1个数据项开始，按照下标增长的顺序，逐个比对数据项，如果到最后一个都未发现要查找的项，那么查找失败。
  

顺序查找-算法分析

• 要对查找算法进行分析，首先要确定其中的基本计算步骤。在查找算法中，这种基本计算步骤就是进
  行数据项的比对。当前数据项等于还是不等于要查找的数据项，比对的次数决定了算法复杂度
• 列表中的数据项是无序的，数据项在列表中各个位置出现的概率相同，顺序查找的算法复杂度是O(n)

Case	最好Case	最差Case	平均Case
item存在	1	n	n/2
item不存在	n	n	n

• 列表中的数据项是有序的，item不存在时有所不同，但顺序查找的算法复杂度也是O(n)。当数据项存在时，比对过程与无序表完全相同；如果数据项不存在，比对可以提前结束。

Case	最好Case	最差Case	平均Case
item存在	1	n	n/2
item不存在	1	n	n/2

示例：查找数据项50，当看到54时，可知道后面不可能存在50，可以提前退出

def sequential_search(lst, item):
    """顺序查找无序数据项"""
    for i in lst:
        if i == item:
            return True

    # 找不到时返回False
    return False

test_list = [50, 88, 76, 65, 74, 16]
print(sequential_search(test_list, 74))
print(sequential_search(test_list, 50))
print(sequential_search(test_list, 22))


### 输出结果
True
True
False

二、二分查找

二分查找Binary Search

• 对于有序表（约定：数据项由小到大排列），从列表中间开始比对！如果列表中间的项匹配查找项，则查找结束；如果不匹配，那么就有两种情况：
  • 列表中间项比查找项大，那么查找项只可能出现在前半部分
  • 列表中间项比查找项小，那么查找项只可能出现在后半部分
• 重复采用上面的方法查找，无论如何，我们都会将比对范围缩小到原来的一半：n/2

比较次数	剩余项目的大致数量
1	n/2
2	n/4
3	n/8
…	…
i	n/2^i

def binary_search(sequence_list, item):
    begin = 0
    end = len(sequence_list) - 1

    while begin <= end:
        middle = (begin + end) // 2
        if sequence_list[middle] == item:  # 查找成功
            return True
        elif item < sequence_list[middle]:
            end = middle - 1  # 在左半部分查找
        else:
            begin = middle + 1  # 在右半部分查找

    # 查找失败
    return False


test_list = [2, 3, 4, 7, 9, 33, 88]
print(binary_search(test_list, 33))
print(binary_search(test_list, 2))
print(binary_search(test_list, 22))


### 输出结果
True
True
False

二分查找-递归形式

def binary_search_recursion(sequence_list, item):
    if len(sequence_list) == 0:
        return False
    else:
        middle = len(sequence_list) // 2
        if sequence_list[middle] == item:
            return True
        elif item < sequence_list[middle]:
            return binary_search_recursion(sequence_list[:middle], item)
        else:
            return binary_search_recursion(sequence_list[middle + 1 :], item)


test_list = [2, 3, 4, 7, 9, 33, 88]
print(binary_search_recursion(test_list, 33))
print(binary_search_recursion(test_list, 2))
print(binary_search_recursion(test_list, 22))


### 输出结果
True
True
False

二分查找- 算法分析

• 二分查找，每次比对都将下一步的比对范围缩小一半。当比对次数足够多以后，比对范围内就会仅剩余1个数据项，即n/2^i=1。所以二分法查找的算法复杂度是O(log n)。
• 一个系统在算法选择问题上，要综合考虑多种因素
  • 二分查找在时间复杂度上优于顺序查找，但前提是数据项是有序的。如果一次排序后可以进行多次查找，那么排序的开销就可以摊薄；否则，排序所占成本高，导致总体算法开销大。
  • 二分查找算法中，除了对比，还对列表进行切片操作带来额外开销。也可以不切片，传入起始和结束的索引值即可
• 二分查找体现了解决问题的策略：分而治之
  

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