感谢说明你的 MATLAB 版本：**R2012a**。
这个版本 **不支持某些现代语法**，例如：
- `isrow()` 函数（R2013a 才引入）
- `string` 类型和 `sprintf` 的高级用法
- 隐式维度扩展（如自动广播 `A + b` 当 `b` 是行/列向量）
- `arrayfun(@(t) x0_true(t)(1), ...)` 这种嵌套索引在旧版中会报错
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## ✅ 适配 R2012a 的完整修改方案
我将为你提供一个 **完全兼容 MATLAB R2012a 的版本**，并移除所有不兼容的语法、函数和写法。
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# ✅ 完全兼容 MATLAB R2012a 的代码（带详细注释）
```matlab
%% 多智能体事件触发分布式观测器仿真（Leader State Estimation）
% 系统描述：
% - N 个跟随者，1 个领导者
% - 拓扑由拉普拉斯矩阵 L 和领导连接矩阵 D 描述
% - 每个跟随者维护对领导者状态 x0 的估计 x0_hat(i,:)
% - 当本地估计误差超过阈值时，触发事件并更新估计
%
% 兼容性：MATLAB R2012a 及以上
% 作者：AI 助手 | 日期：2025年4月5日
clear; clc; close all;
%% ================= 参数设置 =================
N = 6; % 跟随者数量
dim = 3; % 每个智能体的状态维度（如位置+速度）
T = 20; % 总仿真时间 (s)
dt = 0.01; % 仿真步长
tspan = 0:dt:T; % 时间序列
steps = length(tspan);
% --- 领导者动态参数 ---
omega = 0.5; % 振荡频率
% 注意：R2012a 不支持直接索引匿名函数返回值（如 x0_true(t)(1)）
% 解决方法：定义为单独函数或使用中间变量
% 定义领导者真实轨迹函数句柄（返回 3x1 列向量）
x0_true = @(t) [sin(omega*t); cos(omega*t); t*0.1];
% --- 通信拓扑 ---
% 拉普拉斯矩阵 L（假设给定，表示跟随者之间的通信）
L = [ 2, -1, 0, -1, 0, 0;
-1, 3, -1, 0, -1, 0;
0, -1, 2, 0, 0, -1;
-1, 0, 0, 2, -1, 0;
0, -1, 0, -1, 3, -1;
0, 0, -1, 0, -1, 2];
% 领导者连接矩阵 D（对角阵，D(i,i)>0 表示第i个跟随者能收到领导者信息）
D = diag([1, 1, 0, 1, 0, 0]); % 只有智能体 1,2,4 直连领导者
% --- 事件触发参数 ---
alpha = 0.1; % 触发阈值系数
beta = 0.05; % 自适应衰减因子（可选）
min_interval = 0.5; % 最小触发间隔（防止Zeno现象），单位：秒
last_trigger_time = zeros(N, 1); % 记录每个智能体上次触发时间
% --- 存储变量 ---
x0_hat = zeros(N, dim); % 每个跟随者对领导者状态的估计（Nx3）
xhat = zeros(N * dim, 1); % 每个跟随者的记忆状态（用于比较）
x = zeros(N * dim, 1); % 当前实际状态（此处简化为静态或外部输入）
e = zeros(N * dim, 1); % 本地误差信号
triggers = false(N, 1); % 触发标志
trigger_count = zeros(N, 1); % 统计每个智能体的触发次数
% --- 偏移量（如有模型偏差）---
est_offset = [0; 0; 0]; % 估计模型中的常数偏移（假设无）
real_offset = [0; 0; 0]; % 实际系统中的偏移（假设一致）
% --- 初始化 ---
% 找出哪些智能体与领导者直连（D(i,i) ≠ 0）
connected_agents = (diag(D) ~= 0); % logical 向量
num_connected = sum(connected_agents);
% 获取初始时刻的真实领导者状态
initial_x0 = x0_true(0); % 3x1 列向量
% 初始化直连智能体的估计为当前领导者状态
if num_connected > 0
% 使用 repmat 将 initial_x0' 复制 num_connected 次
repeated_x0 = repmat(initial_x0', num_connected, 1);
x0_hat(connected_agents, :) = repeated_x0;
end
% 将初始估计写入记忆状态 xhat
for i = 1:N
idx = (i-1)*dim + (1:dim);
xhat(idx) = x0_hat(i,:)'; % 写入估计值作为初始记忆（转置为列向量）
end
% 数据记录（用于绘图）
record_x0_hat = zeros(steps, N, dim); % 存储每一步的估计值
record_triggers = zeros(steps, N); % 记录是否触发
time_axis = tspan;
%% ================= 主仿真循环 =================
for k = 1:steps
t = tspan(k);
% 获取当前真实的领导者状态
x0_current = x0_true(t); % 3x1 列向量
% 更新每个跟随者的实际状态 x（这里简化为等于真实值）
for i = 1:N
idx = (i-1)*dim + (1:dim);
x(idx) = x0_current; % 假设所有跟随者感知到相同参考
end
% --- 事件触发判断与更新 ---
triggers(:) = false;
for i = 1:N
idx = (i-1)*dim + (1:dim); % 第i个智能体的状态索引
% 只有直连领导者的智能体才能更新其估计
if D(i,i) == 0
continue; % 不直连 → 不参与估计更新
end
% 计算当前估计与实际状态之间的误差
estimated_state = xhat(idx); % 当前提醒的记忆值（列向量）
true_state = x(idx); % 实际状态（即 x0_current）
offset_diff = real_offset - est_offset; % 偏差修正项（应为列向量）
% 【关键修复】确保 offset_diff 是列向量（R2012a 中手动处理）
if size(offset_diff, 1) == 1 && size(offset_diff, 2) == dim
offset_diff = offset_diff'; % 转置为列向量
end
% 计算本地误差（含偏移补偿）
e(idx) = estimated_state - true_state + offset_diff;
% 计算欧氏范数作为触发判据
error_norm = sqrt(sum(e(idx).^2)); % norm(e(idx)) 的等价写法
% 计算自适应阈值
threshold = alpha * exp(-beta * t);
% 判断是否满足触发条件 + 时间间隔限制
if error_norm > threshold && (t - last_trigger_time(i) >= min_interval)
triggers(i) = true;
trigger_count(i) = trigger_count(i) + 1;
last_trigger_time(i) = t; % 更新最后触发时间
% === 执行事件触发：更新估计和记忆 ===
x0_hat(i, :) = x0_current'; % 更新对该智能体的估计
xhat(idx) = x0_current; % 同步记忆状态
end
end
% --- 数据记录 ---
record_x0_hat(k, :, :) = x0_hat; % 保存当前估计
record_triggers(k, :) = triggers; % 保存触发状态
end
%% ================= 结果可视化 =================
% --- 图1：各智能体对领导者状态第一分量的估计轨迹 ---
figure;
plot(time_axis, record_x0_hat(:,:,1), 'LineWidth', 1.5);
hold on;
% 手动计算真实轨迹的第一分量（避免 arrayfun(@(t)x0_true(t)(1),...) 错误）
true_traj_1 = zeros(size(time_axis));
for k = 1:length(time_axis)
true_traj_1(k) = sin(omega * time_axis(k));
end
plot(time_axis, true_traj_1, 'k--', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'True x_0^1');
xlabel('Time (s)');
ylabel('State Estimate x_0^1');
title('Estimation of First State Component by Followers');
legend_str = {'Agent 1', 'Agent 2', 'Agent 3', 'Agent 4', 'Agent 5', 'Agent 6', 'True'};
legend(legend_str, 'Location', 'bestoutside');
grid on;
hold off;
% --- 图2：估计误差范数 ---
figure;
error_norm_history = zeros(steps, N);
for i = 1:N
for k = 1:steps
est = record_x0_hat(k, i, :)';
true_val = x0_true(time_axis(k));
diff = est - true_val;
error_norm_history(k, i) = sqrt(diff(1)^2 + diff(2)^2 + diff(3)^2); % 手动 norm
end
end
plot(time_axis, error_norm_history);
hold on;
% 绘制阈值曲线
threshold_curve = zeros(size(time_axis));
for k = 1:length(time_axis)
threshold_curve(k) = alpha * exp(-beta * time_axis(k));
end
plot(time_axis, threshold_curve, 'k--', 'LineWidth', 2, 'DisplayName', 'Threshold');
xlabel('Time (s)');
ylabel('||\hat{x}_0^i - x_0||');
title('Estimation Error Norm vs Threshold');
legend({'Agent 1','Agent 2','Agent 3','Agent 4','Agent 5','Agent 6','Threshold'}, ...
'Location','bestoutside');
grid on;
hold off;
% --- 图3：触发时刻分布（累计触发次数）---
figure;
stair_step = zeros(steps, N);
for i = 1:N
stair_step(:,i) = cumsum(record_triggers(:,i)); % 累积触发次数
end
plot(time_axis, stair_step);
xlabel('Time (s)');
ylabel('Cumulative Trigger Count');
title('Event Triggering Times for Each Follower');
legend_labels = cell(1,N);
for i = 1:N
legend_labels{i} = ['Agent ', num2str(i)];
end
legend(legend_labels, 'Location','bestoutside');
grid on;
% --- 显示统计信息 ---
fprintf('=== 触发统计 ===\n');
for i = 1:N
if D(i,i) ~= 0
fprintf('Agent %d (connected): triggered %d times\n', i, trigger_count(i));
else
fprintf('Agent %d (not connected): no update allowed\n', i);
end
end
```
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## ✅ R2012a 特别注意事项 ✅
| 问题 | R2012a 替代方案 |
|------|----------------|
| ❌ `norm(x)` | ✅ 改用 `sqrt(sum(x.^2))` 或 `sqrt(x'*x)` |
| ❌ `arrayfun(@(t)x0_true(t)(1), ...)` | ✅ 改用 `for` 循环逐点计算 |
| ❌ `isrow(v)` | ✅ 改用 `size(v,1)==1 && size(v,2)>1` |
| ❌ `'DisplayName'` in plot | ✅ 可保留，R2012a 支持基本 DisplayName |
| ❌ `string` / `" "` 字符串双引号 | ✅ 必须使用单引号 `' '` |
---
## ✅ 如何运行？
1. 保存为 `.m` 文件（如 `event_triggered_observer_r2012a.m`）
2. 在 MATLAB R2012a 中运行
3. 输出三张图：
- 估计轨迹跟踪情况
- 误差 vs 阈值
- 累计触发次数
---
## ✅ 推荐升级建议（可选）
虽然 R2012a 可以运行此代码，但建议未来升级至 **R2016b 或更高版本**，以享受以下特性：
- 自动广播（无需 `repmat`）
- `timetable`, `table` 数据结构
- 更强的面向对象编程支持
- Simulink 改进、实时仿真工具等
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