最近对问题_实验四最近对问题-优快云博客

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这篇实验报告详细探讨了如何解决给定平面上点集中最近点对的问题。通过分治策略，首先对点集按横坐标排序，然后递归地处理左右子集，结合中位数找到可能的最近点对。最终的时间复杂度为O(nlogn)。源码可在github上获取。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

实验报告

课程名称 《算法分析与设计》
实验名称 最近对问题

1.问题

[描述算法问题，首选形式化方式（数学语言），其次才是非形式化方式（日常语言）]

给定笛卡尔坐标系下点集P,对∀p[i],p[j](p[i] ≠ p[j])∈P,求min{distance(p[i],p[j])}
即告诉一系列同一平面上的点，求最近点对。

2.解析

[问题的理解和推导，可用电子版直接在此编写，也可用纸笔推导，拍照嵌入本文档]

该问题可以使用分治算法解决。
1.将所有点按横坐标升序排序。
2.对于规模较小的情况（<=3）可以直接以较低的复杂度暴力求解。
3.对于规模较大情况，每次取横坐标的中位数，将其划分为两个大小大致相等的点集。递归解决左右两个子问题。
4.对于横跨分界线的情况单独考虑。

3.设计

[核心伪代码]

P为按横坐标升序排序的点集，Q为按纵坐标升序排序的点集
EfficientClosePair(P,Q)
if 规模<=3:
	暴力求解
	返回答案
将P平均划分为P1和P2，Q平均划分为Q1,Q2
记d1 = EfficientClosePair(P1,Q1)
记d2 = EfficientClosePair(P2,Q2)
记d = min(d1, d2)
取x坐标中位数m
将Q中满足横坐标到m欧几里得距离小于d的点放入点集S
对S中的点线性求解
返回答案