分治思想—二分递归排序

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于 2021-03-29 15:52:38 发布

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分类专栏：笔记文章标签：算法

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本次实验报告详细探讨了二分归并排序算法。该算法基于分治思想，通过二分操作和归并过程实现对2^k个不同数字的数组进行排序。在解析部分，解释了算法如何通过有序子序列确保整体有序。实验还包括核心伪代码展示及算法的时间复杂度分析，证明其时间复杂度为O(nlogn)。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

实验报告

课程名称《算法分析与设计》
实验日期 2021年 3月29日
实验名称二分归并排序

[描述算法问题，首选形式化方式（数学语言），其次才是非形式化方式（日常语言）]

二分归并排序：对n个不同的数构成的数组A[1…n]进行排序，其中n=2^k
将n（n=2^k）个不同的数字组成的数组进行二分归并排序.

[问题的理解和推导，可用电子版直接在此编写，也可用纸笔推导，拍照嵌入本文档]

二分归并排序体现了分治思想，其内容分为两步,先进行二分操作，对于二分结果进行归并排序，从而实现二分归并排序。主要通过使得所有的子序列有序而让最终结果有序
例如当数组为a[10]={2,5,8,7,4,6,9,1,3,0}

在这里插入图片描述

步骤一（二分）

在这里插入图片描述

步骤二（归并）

[核心伪代码]

定义l为左断点，r为右端点
取左端点和右端点之间的中间值mid
递归左区间
递归右区间
递归当前区间
合并序列

[算法复杂度推导]
归并排序时间复杂度O（nlogn）