数字转换 LibreOJ - 10155

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题目

如果一个数 x 的约数（不包括他本身）的和 y 比他本身小，那么 x 可以变成 y，y 也可以变成 x。例如 4 可以变为 3，1 可以变为 7。限定所有数字变换在不超过 n 的正整数范围内进行，求不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

Input

输入一个正整数 n。

Output

输出不断进行数字变换且不出现重复数字的最多变换步数。

Example

样例输入

7
样例输出

3

样例说明

一种方案为 4→3→1→7。

Hint
对于 100% 的数据，1≤n≤50000。

题解

原本以为可以用暴力每一个数，用bfs的方法遍历一遍，没想到。。。。

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define speed() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);}
const int maxn=1e6+100;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
int prime[maxn];
bool vis[maxn];
bool dis[maxn];
int Euler_prime(int n) {
	int cnt=0;
	memset(vis,false,sizeof vis);
	memset(dis,false,sizeof dis);
	for(int i=2; i<=n; i++) {
		if(!vis[i]) {
			prime[cnt++]=i;
			dis[i]=true;
			vis[i]=true;
		}
		for(int j=0; j<cnt; j++) {
			if(i*prime[j]>n)break;
			vis[i*prime[j]]=true;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}

	return cnt;
}
inline int rd() {
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch>'9') {
		if (ch == '-')f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return x * f;
}
int gcd(int a,int b) {
	return !b ? a:gcd(b,a%b);
}
int check(int x) {
	int sum=0;
	for(int i=1; i<=sqrt(x); i++) {
		if(x%i==0) {
			if(i==1)sum++;
			else if(i==x/i)sum+=i;
			else sum+=(i+x/i);
		}
	}
	if(sum<x)return sum;
	else return 0;
}
int n,len[maxn];
vector<int>ve[maxn];
void init(int x) {
	for(int i=1; i<=x; i++) {
		if(dis[i]==true) {
			ve[1].push_back(i);
			ve[i].push_back(1);
		} else {
			if(check(i)<n&&check(i)!=i&&check(i)!=0) {
				int checki=check(i);
				ve[checki].push_back(i);
				ve[i].push_back(checki);
			}
		}
	}
}
int bfs(int x) {
	int nowlen=0;
	queue<int>q;
	while(!q.empty())q.pop();
	memset(vis,false,sizeof vis);
	vis[x]=true;
	len[x]=0;
	q.push(x);
	while(!q.empty()) {
		int first=q.front();
		q.pop();
		nowlen=max(nowlen,len[first]);
		for(int i=0; i<ve[first].size(); i++) {
			int second=ve[first][i];
			if(vis[second]==false) {
			//	cout<<first<<"->"<<second<<endl;
				vis[second]=true;
				len[second]=len[first]+1;
				q.push(second);
			}
		}
	}
	return nowlen;
}
int main() {
	speed();
	cin>>n;
	int cnt=Euler_prime(n);
	init(n);
	int maxlen=0,maxi;
//	for(int i=1; i<=n; i++) {
//		cout<<i<<" "<<ve[i].size()<<endl;
//		for(int j=0; j<ve[i].size(); j++) {
//			cout<<ve[i][j]<<" ";
//		}
//		cout<<endl;
//	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		int nowlen=bfs(i);
		if(nowlen>maxlen){
			maxlen=nowlen;
			maxi=i;
		}
		//cout<<"***"<<endl;
	}
	cout<<maxlen<<endl;
	//bfs(maxi);
	return 0;
}

果然想的太美了，是树形DP
将每个数x和它的因数和y连边，y变为x的父节点，这样建立一颗树，求出树的最长链。

if(fa1[y]+1>fa1[x]) fa2[x]=fa1[x],fa1[x]=fa1[y]+1;
else fa2[x]=max(fa2[x],fa1[y]+1);

真的难受，还是没有真的学好算法什么的，哭~~~~~~~

AC代码

#include<stdio.h>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define speed() {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);}
const int maxn=1e6+100;
const ll inf=0x3f3f3f3f;
int prime[maxn];
bool vis[maxn];
int Euler_prime(int n) {
	int cnt=0;
	memset(vis,false,sizeof vis);
	for(int i=2; i<=n; i++) {
		if(!vis[i]) {
			prime[cnt++]=i;
			vis[i]=true;
		}
		for(int j=0; j<cnt; j++) {
			if(i*prime[j]>n)break;
			vis[i*prime[j]]=true;
			if(i%prime[j]==0)break;
		}
	}
	return cnt;
}
inline int rd() {
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch>'9') {
		if (ch == '-')f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return x * f;
}
int gcd(int a,int b) {
	return !b ? a:gcd(b,a%b);
}
int t;
int fa[maxn],fa2[maxn],num[maxn];
int main() {
	speed();
	t=rd();
	for(int j=1; j<=t; j++) {
		int sum = 0;
		for (int i = 1; i <= sqrt(j); i++) {
			if (j % i == 0) {
				if (i == 1)
					sum++;
				else if (i == j / i)
					sum += i;
				else
					sum += (i + j / i);
			}
		}
		if (sum < j)
			num[j]=sum;
		else
			num[j]=0;
	}
	for(int i=t; i>=1; i--) {
		int temp=num[i];
		if(temp==0)continue;
		if(fa[i]+1>fa[temp]) {
			fa2[temp]=fa[temp];
			fa[temp]=fa[i]+1;
		} else if(fa[i]+1>fa2[temp]) {
			fa2[temp]=fa[i]+1;
		}
	}
	int maxlen=0;
	for(int i=1; i<=t; i++) {
		maxlen=max(maxlen,fa[i]+fa2[i]);
	}
	cout<<maxlen<<endl;
	return 0;
}