KMP算法

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原创最新推荐文章于 2026-03-28 02:56:48 发布 771 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【KMP算法详解——适合初学KMP算法的朋友】 KMP算法的初级体验，只为抛砖引玉之用阅读详情

1.原始的字符串匹配方法

算法基本思想：从主串S的第pos个字符起和模式的第一个字符比较之，若相等，则继续逐个比较后续字符；否则从主串的下一个字符起再重新和模式的字符比较之。依次类推，直至模式T中的每个字符依次和主串S中的一个连续的字符序列相等，则称匹配成功，否则称匹配不成功。

这种匹配方法理解起来很简单，中心思想就是逐个比较字符，每当一趟匹配过程中出现字符不等时，主串的比较指针i需要回溯。时间复杂度为O(n*m)。n为主串的长度，m为匹配的子串的长度。

2.KMP算法

该算法相比原始的字符串匹配方法，其效率更高，省去了一些冗余的、重复的匹配步骤。

算法基本思想：在进行主串和子串匹配过程中，每当一趟匹配过程中出现字符比较不等时，不需要回溯i指针，而是利用已经得到的“部分匹配”的结果将模式向右“滑动”尽可能远的一段距离，继续进行比较。

该算法的关键在于当每次匹配不等时，如何确定子串向右“滑动”的距离。其实该“滑动”距离与主串的结构无关，其取决子串的结构中是否存在有重复的部分。假设主串为s1s2…sn，模式串为p1p2…pn，当主串中第i个字符和模式中第j个字符匹配失败时，主串中第i个字符（i指针不回溯）应与模式中哪个字符再比较？

假设此时应与模式中第k（k<j）个字符继续比较，则模式中前k-1个字符的子串必须满足下列关系式，且不可能存在k’>k也满足下列关系式

“p1p2…pk-1”=“si-k+1si-k+2…si-1”

而已经得到的“部分匹配”的结果是

“pj-k+1pj-k+2…pj-1”=“si-k+1si-k+2…si-1”

联合以上两式得

“p1p2…pk-1”= “pj-k+1pj-k+2…pj-1”

上述公式表明，若模式串中存在前k-1个字符和模式串中后k-1个字符相等（前缀和后缀相同），那么当下次匹配时，只需将模式串中第k个字符与主串中的第i个字符比较即可（即下次匹配时j=k），而不用将j回溯到模式串的首字符。由此可导出next[j]=k函数，表明当模式中第j个字符与主串中第i个字符匹配失败时，在模式串中需重新和主串第i个字符进行比较的字符的位置。

获取模式串各字符的next函数值的代码如下：

void getnext(char s[],int next[])
{
	int i=1,j=0;    
	next[1]=0;    //初始化next函数 
	while (i<s[0])   //s[0]为串的长度 
	{
		if (j==0||s[j]==s[i])   //s[j]为前缀单个字符，s[i]为后缀单个字符，当两者相等时，即前缀和后缀匹配成功，next[i+1]=next[i]+1。
		{                     //或者当j=0时，说明指针j回溯到头仍然无法找到匹配的前缀和后缀，此时next[i+1]=0+1=1； 
			j++;
			i++;
			next[i]=j;
		}
		else
		{
			j=next[j];     //前缀和后缀不等，指针j向前回溯 
		}
	} 
}

完整KMP算法代码如下：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
//KMP算法
int next[1000]; 
void getnext(char s[],int *next)
{
	int i=1,j=0;    
	next[1]=0;    //初始化next函数 
	while (i<s[0])   //s[0]为串的长度 
	{
		if (j==0||s[j]==s[i])   //s[j]为前缀单个字符，s[i]为后缀单个字符，当两者相等时，即前缀和后缀匹配成功，next[i+1]=next[i]+1。
		{                     //或者当j=0时，说明指针j回溯到头仍然无法找到匹配的前缀和后缀，此时next[i+1]=0+1=1； 
			j++;
			i++;
			next[i]=j;
		}
		else
		{
			j=next[j];     //前缀和后缀不等，指针j向前回溯 
		}
	} 
} 

int Index(char S[],char s[],int pos)
{
	int i=pos,j=1;
	if (i<1 ||i>S[0]) return 0;
	getnext(s,next);          //获取子串各字符的next函数值 
	while(i<=S[0] && j<=s[0])  
	{
		if (j==0||S[i]==s[j]) //如果对应字符相等则指针同时下移，当模式串的指针j回溯到头，在模式串中找不到与主串第i个字符对应的字符时 
		{                    // 则两指针同时下移 
			i++;
			j++;
		}
		else                 // 匹配字符不等，回溯j指针 
		{
			j=next[j];
		}
	}
	if (j>s[0])         //j大于子串长度，则匹配成功，返回首字符位置 
	{
		return i-s[0];
	}else              //匹配失败，返回0 
	{
		return 0;
	}
	
}

int main()
{
	char S[1000],s[1000];
	int pos;
	printf("输入主串\n");
	scanf("%s",S+1);
	*S=strlen(S+1);
	printf("输入要查找的串\n");
	scanf("%s",s+1);
	*s=strlen(s+1);
	printf("输入查找的起始位置\n"); 
	scanf("%d",&pos);
	printf("在主串中的位置为%d\n",Index(S,s,pos)); 
	return 0;
}

3.改良的KMP算法

在匹配过程中，KMP算法还是有缺陷的。缺陷在于匹配不符情况下，j指针向前回溯的步骤可能会产生冗余。列如当主串S=“aaaabcde”，模式串s=“aaaaax”时，此时模式串的各字符的next函数值为012345。当匹配到主串第五个字符（i=5），模式串第5个字符（j=5）时，‘b’不等于‘a’，此时j指针就应该回溯。按照next数组，指针j回溯到4，即主串第5个字符与模式串的第4个字符比较，然后不等，指针j又回溯到3，继续比较，一直到指针j回溯到1，发现不等后，i指针才加1。在此过程中，模式串中第1,2,3,4个字符都与第5个字符字符‘a’相等，因此主串第5个字符和模式串中第1,2,3,4进行比较的步骤是多余的。为了改良这个缺陷，我们将首字符的next函数值去取代和它相等字符后续的next函数值，这样模式串各字符新的next函数值分别为000005，就避免了冗余步骤的产生。

获取改良的nextval数组如下：

void getnextval(char s[],int *nextval)
{
	int i=1,j=0;    
	nextval[1]=0;    //初始化nextval函数 
	while (i<s[0])   //s[0]为串的长度 
	{
		if (j==0||s[j]==s[i])   
		{                    
			j++;
			i++;
			if (s[i]!=s[j])   //若当前字符和要回溯的字符不等，则正常记录j值 
			{
				nextval[i]=j;
			}else            //若相等，则当前字符的nextval值等于要回溯字符的nextval值 
			{
				nextval[i]=nextval[j];
			}
		}
		else
		{
			j=nextval[j];     //前缀和后缀不等，指针j向前回溯 
		}
	} 
}