区间和离散化

最新推荐文章于 2024-10-14 19:04:25 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-14 19:04:25 发布 · 392 阅读

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#c++ #数据结构

这篇博客介绍了如何利用离散化和前缀和解决一个区间加法和区间查询的问题。文章给出了具体的数据范围和输入输出格式，并提供了一个C++实现的示例代码。在代码中，通过离散化处理使得数据变得有序，然后使用前缀和计算区间和，以提高查询效率。此外，还解释了离散化的概念和作用。

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 00。

现在，我们首先进行 nn 次操作，每次操作将某一位置 xx 上的数加 cc。

接下来，进行 mm 次询问，每个询问包含两个整数 ll 和 rr，你需要求出在区间 [l,r][l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 nn 和 mm。

接下来 nn 行，每行包含两个整数 xx 和 cc。

再接下来 mm 行，每行包含两个整数 ll 和 rr。

输出格式

共 mm 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−109≤x≤109−109≤x≤109,
1≤n,m≤1051≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000−10000≤c≤10000

输入样例：

输出样例：

8
0
5

重要知识点：

离散化，把无限空间中有限的个体映射到有限的空间中去，以此提高算法的时空效率。

通俗的说，离散化是在不改变数据相对大小的条件下，对数据进行相应的缩小。例如：

原数据：1,999,100000,15；处理后：1,3,4,2；

原数据：{100,200}，{20,50000}，{1,400}；

处理后：{3,4}，{2,6}，{1,5}；

主要思路：

在求区间和的时候，我们可以直接想到用前缀和的思想去实现，我们去查找alls中的x的下标的时

候，使用二分查找法可以大大提高时间效率，可以去找一个方法去让所有数据变得单调。同时需要

给alls进行去重操作，alls中存储的一定会存在重复使用的下标

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
const int N=3e5+10;

int a[N],s[N]; //a[] 是用来存放值  s[]是用来求前缀和

vector<int>alls; //这个用来存储离散下标的
vector<PII> add,query;

int find(int x)//得到离散化后的坐标！
{
    int l=0,r=alls.size()-1;
    while(l<r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(alls[mid] >= x) r=mid;
        else l=mid+1;
    }
    return r+1;//之所以要r+1 是方便之后的前缀和运算
}

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d %d",&n,&m);
    int x,c;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d %d",&x,&c);
        alls.push_back(x);
        add.push_back({x,c});
    }
    int l,r;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d %d",&l,&r);
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
        query.push_back({l,r});
    }
    sort(alls.begin(),alls.end());//排序
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());//去重
    
    //插入操作
    for(auto item : add)
    {
        int x=find(item.first);
        a[x]+=item.second;
    }
    
    //已经插入好所有数据  可以来求前缀和
    for(int i=1;i<=alls.size();i++) s[i]=s[i-1]+a[i];
    
    for(auto item : query)
    {
        int l=find(item.first); 
        int r=find(item.second);
        printf("%d\n",s[r]-s[l-1]);
    }
}

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