洛谷P1464 Function

最新推荐文章于 2021-12-12 15:44:34 发布

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本文探讨了一种递归函数w(a,b,c)的高效算法优化，通过记忆化搜索和范围限制，减少了重复计算，特别针对a、b、c等于15时的大量调用。通过实例和代码展示了如何使用数组记录已计算结果，提升性能并解决计算效率问题。

题目描述

对于一个递归函数w(a,b,c)

如果a≤0 or b≤0 or c≤0就返回值1.
如果a>20or b>20or c>20就返回w(20,20,20)
如果a<b并且b<c 就返回w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)
其它的情况就返回w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当a,b,c均为15时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行.

absi2011 : 比如 w(30,-1,0)w(30,−1,0)既满足条件1又满足条件2
这种时候我们就按最上面的条件来算
所以答案为1

输入格式

会有若干行。

并以-1,-1,-1结束。

保证输入的数在[-9223372036854775808,9223372036854775807]之间，并且是整数。

输出格式

输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

输入输出样例

输入 #1复制

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

输出 #1复制

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

说明/提示

记忆化搜索

按照提示使用记忆化搜索，首先确定好数组和范围，把0~20以内的答案记录在数组里，下一次调用时如果数组有记录就直接返回，节省时间。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long f[25][25][25];
long long  w(long long a, long long b, long long c)
{
	if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0) return 1;
	else if (a > 20 || b > 20 || c > 20) return  w(20, 20, 20);
	else if (f[a][b][c] != 0) return f[a][b][c];
	else if (a < b && b < c) return f[a][b][c] = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c);
	else return f[a][b][c] = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1);
	return f[a][b][c];
}
int main()
{
	long long a, b, c;
	while (~scanf("%lld%lld%lld", &a, &b, &c))
	{
		if (a == -1 && b == -1 && c == -1) break;
		memset(f, 0, sizeof(f));
		printf("w(%lld, %lld, %lld) = %d\n",a,b,c,w(a,b,c));
	}
	return 0;
}

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