二分查找详解与实战-优快云博客

二分算法的浅显理解总结与例题

这周的话，主要是对二分算法这块进行了学习，经过视频学习，以及完成leetcode、洛谷上的部分例题，总题感觉不是特别的困难。
在理解的时候，首先可以选择用浅显的方式来理解这个算法。
二分法，即二分搜索法，是通过不断缩小解可能存在的范围，从而求得问题最优解的方法。例如，如果一个序列是有序的，那么可以通过二分的方法快速找到所需要查找的元素，相比线性搜索要快不少。此外二分法还能高效的解决一些单调性判定的问题。二分法的时间复杂度为O(logn)。
又称为 折半查找，二分查找，适合对已经排序好的数据集合进行查找，时间复杂度O（log2n）,效率高。假设有一升序的数据集合，先找出升序集合中最中间的元素，将数据集合划分为两个子集，将最中间的元素和关键字key进行比较，如果等于key则返回，如果大于关键字key，则在前一个数据集合中查找，否则在后一个子集中查找，直到找到为止，如果没找到则返回-1；
现在我引用洛谷上的一个题目来说说我的理解。
题目：***查找（洛谷p2249）***。输入n(n≤10^6) 个不超过 10^9的单调不减的（就是后面的数字不小于前面的数字）非负整数 a_1,a_2,……,a_n，然后进行 m(m≤10^5) 次询问。对于每次询问，给出一个整数 q(q≤10^9)，要求输出这个数字在序列中第一次出现的编号，如果没有找到的话输出 -1。

#include<iostream>
#define N 1000010
using namespace std;
int a[N], m, n, k;
//二分查找
int find(int x)
{
    int l = 1 ,r = n + 1;
    while(l < r)
    {
        int mid = (l + r)/ 2;
        if(a[mid] >= x)
            r = mid;  //小于中间的数，在左区间
        else
            l = mid + 1;  //大于中间的数，在右区间
    }
    if(a[l] == x)
        return l;
    if(a[l] != x)
        return -1;
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> a[i];
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        cin >> k;
        cout << find(k) << " ";
    }
    return 0;
}```
		
	这个是我成功ac之后的答案；
	经过分析知道从头到尾搜索一遍肯定不可取，会超时，由于数列是单调不减的，因此可以使用二分法，这里要找到第一次出现的编号，即最小编号，因此右区间要不断缩小。




																						2021.8.1 计算机201叶