Multiple comparison

Introduction

      在做多重比较（multiple comparison）时，由于要在同一个数据集上检验多个结论，会导致犯第一类错误的概率大大增加。假设只做一次检验时的显著性水平为0.05，即接受备择假设的允许犯错概率为5%，那么保留原假设的犯错概率就是95%. 如果在同一个数据集上做了n次独立检验，那么n次都不犯第一类错误的概率是（0.95）^n，于是这n次中至少有一次犯了第一类错误的概率是1－（0.95）^n. 当n增大时，显然1－（0.95）^n也会增大，例如当n＝10，1－（0.95）^10=0.40（约等于）, 即对同一数据集做10次检验假设的犯错概率上升为40%，远远大于实际可以忍受的5%的犯错概率。

Methods

（1）Bonferronni校正

            α'≈α/c;

       在这一修正下，单次检验的显著性水平设定为总体的显著性水平（如0.05）的1/n （如n＝10，则单次检验的接受概率变为0.005）。在各次检验独立的情况下。Bonferroni修正实际上是更一般的Sidak修正的Taylor展开式的第一项，因而更保。Bonferroni correction 在概率论上的一个理论基础是Boole's inequality, 即布尔不等式。这是说，假定一些事件组成了一个可数的集合，那么这集合中的至