codevs 1102 采药

本文通过C++代码详细解析了经典的01背包问题求解方法。利用动态规划思想,通过迭代更新状态数组来求得最大价值。适用于算法初学者及需要复习此知识点的读者。

典型的“01背包”。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int N,M,t,v;
int f[1000+2];

int main(){
	
	scanf("%d %d",&N,&M);
	for(int i=1;i<=M;++i){
		scanf("%d %d",&t,&v);
		for(int j=N;j>=1;--j){
			if(j<t)f[j]=f[j];
			else f[j]=((f[j]>f[j-t]+v)?f[j]:(f[j-t]+v));
		}
	}
	
	printf("%d\n",f[N]);
	return 0;
}
### C++ 采药算法开发 在C++编程语言中,与采药相关的算法开发通常涉及到动态规划(Dynamic Programming, DP)的问题。这类问题通常要求在有限的时间或资源约束下,最大化收益。例如,采药问题可以被建模为经典的**背包问题**,其中每株草药的采摘需要一定的时间,而总时间是有限的。目标是在限定时间内最大化采集到的草药总价值。 #### 问题建模 假设总共有 `M` 株草药,每株草药的采摘时间和对应的价值分别由两个整数数组 `a` 和 `b` 表示。总时间限制为 `T`,目标是选择采摘哪些草药以使总价值最大。 #### 动态规划解法 这是一个**0-1 背包问题**的经典应用,因为每株草药只能被采摘一次。状态定义如下: - `dp[i][t]` 表示在前 `i` 株草药中选择采摘,且总时间不超过 `t` 时的最大价值。 状态转移方程为: - 如果不采摘第 `i` 株草药,则 `dp[i][t] = dp[i-1][t]` - 如果采摘第 `i` 株草药(前提是 `t >= a[i]`),则 `dp[i][t] = max(dp[i-1][t], dp[i-1][t - a[i]] + b[i])` 最终结果为 `dp[M][T]`。 #### 示例代码 以下是一个完整的 C++ 实现示例: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAX_T = 1000; // 最大时间限制 const int MAX_M = 100; // 最多草药数量 int main() { int T, M; cin >> T >> M; // 输入总时间和草药数量 int a[MAX_M + 1], b[MAX_M + 1]; // 采摘时间与价值数组 for (int i = 1; i <= M; ++i) { cin >> a[i] >> b[i]; } int dp[MAX_T + 1] = {0}; // 使用一维滚动数组优化空间 for (int i = 1; i <= M; ++i) { for (int t = T; t >= a[i]; --t) { dp[t] = max(dp[t], dp[t - a[i]] + b[i]); } } cout << dp[T] << endl; // 输出最大价值 return 0; } ``` #### 优化说明 - **空间优化**:使用一维数组 `dp[]` 来代替二维数组,通过逆序遍历时间 `t` 来避免覆盖旧状态值。 - **时间复杂度**:O(M * T),其中 M 是草药数量,T 是时间限制。 #### 应用场景 该算法可以用于资源调度、任务分配、游戏策略优化等领域,特别是在有限时间内最大化收益的问题中[^2]。 ---
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