模型检测Model Checking---学习记录（三）时序逻辑简介

时序逻辑

计算树逻辑CTL*

CTL *公式描述了计算树的属性。
计算树显示了从初始状态开始的所有可能的执行。

路径量词

• A（对于所有计算路径）
• E（用于某些计算路径）

临时运算符

• X（下一次）要求属性保持在路径的第二状态
• F（最后）该属性将保持在路径上的某个状态
• G（全局）该属性在路径上的每个状态均成立
• U（直到）在路径上存在第二个属性保持的状态，在每个先前状态下，第一个属性保持
• R（释放）第二个属性沿着直到第一个状态（包括第一个属性所在的状态）的路径一直保持。但是，第一个属性最终并不需要保留

CTL*中的两种公式
状态公式（在特殊状态下为真）
路径公式（沿特殊路径是正确的）
状态公式规则的语法：

• 如果p∈AP，则p是状态公式
• 如果f和g是状态公式，则¬f，f∧g和f∨g是状态公式
• 如果f是路径公式，则Ef和A是sf 状态公式

路径公式规则的语法：

• 如果f是状态公式，则f也是路径公式
• 如果f和g是路径公式，则¬f，f∧g，f∨g，X f，F f，G f，f U g和f R g是路径公式

CTL* 是由上述规则生成的状态公式集合

CTL和LTL逻辑

**CTL （计算树逻辑，Computation Tree Logic）**是CTL*的受限子集。时序运算符必须紧随其后的是路径量词。时间运算符量化从给定状态可能发生的路径。

• 如果f和g是状态公式，则X f，F f，G f，f U g和f R g是路径公式

**LTL（线性时序逻辑，Linear Temporal Logic）**由形如Af的公式组成，LTL隐式地量化路径上的所有内容，提供了用于描述沿单个计算路径的事件的运算符。

• 如果f和g是路径公式，则¬f，f∧g，f∨g，X f，F f，G f，f U g和f R g是路径公式

十个基本CTL运算符：

• AX和EX
• AF和EF
• AG和EG
• AU和EU
• AR和ER

只使用全局路径量词的CTL路径称为ACTL路径。

公正性

有空补