C语言：素数的判断与输出前n个素数

素数的分布规律一直是数学难题，但是我们可以用计算机的强大算力进行探究。

问题1：判断输出的数是否是一个素数。

最简单的方法，即是看比它小的数是否能够整除它。代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n, i, condition = 0; //设定初值为0的condition作为判定条件
	printf("请输入一个正整数\n");
	scanf("%d", &n);
	if (n == 1)//排除特殊情况 
	{
		printf("不是素数\n");
		return 0;
	}
	for (i = 2; i<=(n / 2) ; i++)//历遍可能是因子的i 
	{
		if (n % i == 0)
		{
			condition = 1;
			break;
		}
	}
	if (condition == 0)//没有除1与本身外的其他因子 
		printf("是素数\n");
	else
		printf("不是素数\n");
	return 0;
}

输入：13   输出：是素数

输入：14   输出：不是素数

问题2：输出前n个素数。

上述的方法，需要历遍的可能的因子较多。当需要一次进行多个素数的判断时，效率较低。

对此问题我们简化计算，即只需判断比这一正整数小的全部素数是否可以整除它即可，由此构造数组，用已填入数组的数检测新数，是素数即填入数组。代码如下：

#include<stdio.h>
#define MAX_SIZE 1000
int main()
{
	int n,i,j,m,a[MAX_SIZE],flag=1;//n为数组元素个数
	                               //m为新加入的数（素数）
	                               //设定flag为判定条件
	scanf("%d", &n);
	a[0] = 2;   //2一定是第一个素数
	if(n>1)
	for(i=1;i<=n-1;i++)//开始填入第二到第n个数
	{ 
		for (m = 3;; m++)
		{
			for (j = 0; j <= i - 1; j++)
				if (m % a[j] == 0)  //判断m是否会被已填入的素数整除
					flag = 0;
			if (flag == 1)
			{
				a[i] = m;   //得到新的素数m，将其填入
				break;      //记得终止循环
			}
			flag = 1;       //记得将flag归为初值
		}
	}
	for (i = 0; i <= n - 1; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	return 0;
}

输入：10
输出： 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29