HDOJ 1007 Quoit Design

题目链接

这道题目有两种方法：

一种是蛮力法，就是通过双层循环来求得最近点对。优点是思维简单，实现简单。但是时间用太多。由于要进行n(n-1)/2次运算，所以时间复杂度为O（N^2)。而这道题目的N是2 <= N <= 100,000 。显然会超时。但是，我还是作死的把代码写出来了。所以RUNTIME ERROR……

代码如下：（如果N不大时可以参考下）

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef struct node 
{
	double x;
	double y;
}point;
double count(point p1,point p2)
{
	return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y))/2;
}
point p[100001];
int main()
{
	int n,r;
	double min,temp;
	while(cin>>n&&n)
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
			cin>>p[i].x>>p[i].y;
		min=count(p[0],p[1]);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=i+1;j<n;j++){
				temp=count(p[i],p[j]);
				if(min>temp)
					min=temp;}
		}
		printf("%.2lf\n",min);
	}
	return 0;
}

现在就是要考虑怎么AC的问题了。

理论方法请参见http://blog.youkuaiyun.com/zhuangjingyang/article/details/37312089

用分治思想，把大问题化小，其中那个6个点是本算法的一个精髓所在。（虽然有点不可思议。但是通过反证法确实如此）

以下代码为参见网上所修改。加了些注释较好理解

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <algorithm> //sort  函数
#include <cmath>
using namespace std;


typedef struct node
{
    double x;
    double y;
}point;
point p[100001];
point y[100001];

int cmp_x(point a, point b)
{
    return a.x < b.x;
}

int cmp_y(point a, point b)
{
    return a.y < b.y;
}

double dist(point a, point b)
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double find_near(int l, int r)
{
    if (r - l == 1) //只有两个点直接返回结果
        return dist(p[l], p[r]);
    if (r - l == 2) //三个点时也返回结果
        return min(min(dist(p[l], p[l+1]), dist(p[l+1], p[l+2])), dist(p[l], p[l+2]));//三个点 查询返回

    int mid = (l+r) / 2;
    double curmin = min(find_near(l, mid), find_near(mid+1, r)); //递归查询
    int ith = 0;
    int i,j;
	for (i = l; i <= r; i++)
	{
		if (p[mid].x - p[i].x <= curmin || p[i].x - p[mid].x <= curmin)  //查询在curmin范围内的点
			y[ith++] = p[i];
	}
	sort(y, y + ith, cmp_y); //之后只要查询y与p最短的即可
	int num;
	for (i = 0; i < ith; ++i)
		for (j = i+1, num = 0; j < ith && num < 7; ++num, ++j) //6个点 算法精髓所在
			if ( dist(y[i], y[j]) < curmin ) 
				curmin = dist(y[i], y[j]);
			else
				break;
	return curmin;

}
int main()
{
    int n;
    while (cin >> n && n)
    {
    	int i;
    	for (i = 0; i < n; ++i)
    		scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y);
    	sort(p, p+n, cmp_x);
    	printf("%.2lf\n", find_near(0, n-1)/2);
    }
    return 0;
}

总结：

分治思想，在编程中是经常出现的一种思想。常常说，递归是一种不是很理想的方法。因为其效率低下。但是恰当的使用递归却是非常巧妙的。就比如在分治思想中。所以，有关这样的题目以后更是要多加练习！