三维数据中包围盒的理解

一、包围盒定义

包围体是一个简单的几何空间，里面包含着复杂形状的物体。为物体添加包围体的主要的目的是快速进行碰撞检测，基本思想是用体积稍大且特性简单的几何体（称为包围盒）来近似地代替复杂的几何对象，包围体类型包括球体（Sphere）、轴对齐包围盒（AABB）、有向包围盒（OBB）、固定方向凸包FDH（Fixed directions hulls或k-DOP）等。

二、包围盒类型

        AABB包围盒(Axis-aligned bounding box)：AABB是应用最早的包围盒。它被定义为包含该对象，且边平行于坐标轴的最小六面体    。故描述一个AABB，仅需六个标量。AABB构造比较简单，存储空间小，但紧密性差，尤其    对不规则几何形体，冗余空间很大，当对象旋转时，无法对其进行相应的旋转。处理对象    是刚性并且是凸的，不适合包含软体变形的复杂的虚拟环境情况。 AABB也是比较简单的一类包围盒。但对于沿斜对角方向放置的瘦长形对象，其紧密性较差。由于AABB相交测试的简单性及较好的紧密性，因此得到了广泛的应用，还可以用于软体对象的碰撞检测。

       包围球(Sphere):包围球被定义为包含该对象的最小的球体。确定包围球，首先需分别计算组成对象的基本几何元素集合中所有元素的顶点的x，y，z坐标的均值以确定包围球的球心，再由球心与三个最大值坐标所确定的点间的距离确定半径r。包围球的碰撞检测主要是比较两球间半径和与球心距离的大小。

    OBB方向包围盒(Oriented bounding box):OBB是较为常用的包围盒类型。它是包含该对象且相对于坐标轴方向任意的最小的长方体。OBB最大特点是它的方向的任意性，这使得它可以根据被包围对象的形状特点尽可能紧密的包围对象，但同时也使得它的相交测试变得复杂。OBB包围盒比AABB包围盒和包围球更加紧密地逼近物体，能比较显著地减少包围体的个数，从而避免了大量包围体之间的相交检测。但OBB之间的相交检测比AABB或包围球体之间的相交检测更费时。

    FDH固定方向凸包(Fixed directions hulls或k-DOP):FDH（k-DOP）是一种特殊的凸包，继承了AABB简单性的特点，但其要具备良好的空间紧密度，必须使用足够多的固定方向。被定义为包含该对象且它的所有面的法向量都取自一个固定的方向(k个向量)集合的凸包。FDH比其他包围体更紧密地包围原物体，创建的层次树也就有更少的节点，求交检测时就会减少更多的冗余计算，但相互间的求交运算较为复杂。

三、包围盒图示

四、包围盒对比

特点	AABB（Axis-Aligned Bounding Box）	OBB（Oriented Bounding Box）
对齐方式	与世界坐标系的 x、y、z 轴对齐	可与物体局部坐标系对齐，任意旋转
计算复杂度	计算简单，直接取最小值和最大值	计算复杂，需要主方向的计算和旋转
包围体积	相对较大，尤其是物体旋转时	紧密包围物体，体积较小
碰撞检测效率	高效，计算两个 AABB 相交只需比较轴向范围	较慢，需要计算旋转后的包围盒是否相交
适用场景	粗略碰撞检测，空间划分，简单物体的包围盒	精确碰撞检测，几何体近似，物理模拟

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