Prime Distance POJ - 2689(素数筛的应用)

最新推荐文章于 2024-02-23 21:03:32 发布

肘子zhouzi

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文章标签：素数筛

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhouzi2018/article/details/99117988

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本文介绍了一种高效的素数筛选算法，适用于处理大范围内的素数查询问题。通过预处理一定范围内的质因数，结合合数的性质，能够在较大区间内快速找出所有素数，并计算最接近及最远的相邻素数对。算法复杂度适中，适用于竞赛及实际问题解决。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：传送门
题解： $L,R\le2^{31}$ ，素数筛根本打不到 $1 e 9$ 的范围，但是区间最多只有 $1 e 6$ ，有一个定理需要知道就是任何一个合数必定包含一个不超过 $\sqrt {n}$ 的质因子。可以打出 $50000$ 的质因数，然后枚举质数的倍数将 $[l, r]$ 区间中的合数筛去，最后从质数中找出答案即可。
复杂度分析：线性筛 $O (50000)$ ，每个倍数大约是 $O (1 e 6 / p)$ ，也就是 $1 e 6 * 调和级数$ 的大小，最后大约 $1 e 7$ 的复杂度可以过题。
$c o d e :$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e6,M=5e4+5;
int primes[M],cnt;
bool st[M];
bool flag[N];
ll su[N];
void get_primes(int n)
{
    for(int i=2;i<n;i++){
        if(!st[i])primes[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt&&primes[j]*i<=n;j++){
            st[primes[j]*i]=true;
            if(i%primes[j]==0)break;
        }
    }
}
int main()
{
    get_primes(50000);
    ll l,r;
    while(cin>>l>>r){
        memset(flag,false,sizeof(flag));
        for(int i=0;i<cnt;i++){
            int p=primes[i];
            for(ll j=max((l+p-1)/p*p,2ll*p);j<=r;j+=p){
                flag[j-l]=true;
            }
        }
        int tot=0;
        for(int i=0;i<=r-l;i++){
            if(!flag[i]&&i+l>1ll){
                su[tot++]=i+l;
            }
        }
        if(tot<2)puts("There are no adjacent primes.");
        else{
            int minp=0,maxp=0;
            for(int i=0;i+1<tot;i++){
                int d=su[i+1]-su[i];
                if(d<su[minp+1]-su[minp])minp=i;
                if(d>su[maxp+1]-su[maxp])maxp=i;
            }
            printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n", su[minp], su[minp + 1], su[maxp], su[maxp + 1]);

        }
    }
    return 0;
}