POJ2689 Prime Distance [线性筛]

最新推荐文章于 2021-09-14 14:59:10 发布

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分类专栏： POJ题解文章标签：筛法数学质数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_42592097/article/details/96652068

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这篇博客介绍了如何解决POJ2689题目的质数距离问题，通过线性筛优化算法，在[L, R]区间内找到最接近和最远的质数对。博主分享了从朴素算法到线性筛的过程，以及在AC与WA之间反复调试和排除bug的经验，特别强调了处理特殊情况如L=1等的重要性。" 128231061,5110705,JavaScript实现动态酷炫时钟,"['javascript', 'css', '前端框架']

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POJ2689 Prime Distance [线性筛]

写在最前面：这是一道因为各种原因被磨了很久的题，今天重新拿出来做，排bug排崩溃

题目：http://poj.org/problem?id=2689
题目大意：给定一个区间[L，R]，求出该区间内相邻两个质数中，距离最近的两个和距离最远的两个
数据范围：0<L<R<2的31次方 R-L<1000000(1e6)
样例：
输入：
2 17
14 17
输出：
2,3 are closest, 7,11 are most distant.
There are no adjacent primes.

思路： 2的31次方的数据过大，无法直接用筛法筛到R为止
但是题目中特意告诉了我们R-L的范围，并且数据范围不大，也就是说我们可以先求出L到R这些数的因子，再用最朴素的算法，将L到R的合数全部进行标记
引理：任何一个合数n，都有不超过sqrt(n)的因子
所以我们只需要将数筛到sqrt(n)即可，大大缩短了时间

线性筛

数组v[i]存储i的最小质因子
prime从小到大存储质数

void sha(int n)
{
	m = 0;
	
	for (int i(2); i <= n; ++i)
	{
		if (v[i] == 0)
		{
			prime[++m] = i;
			v[i] = i;
		}
		for (int j(1); j <= m; ++j)
		{
			if (i*prime[j] > n || prime[j] > v[i])	break;
			v[i*prime[j]] = prime[j];
		}
	}	
}

朴素算法标记[L,R]区间内的合数

节约空间，此时将v数组用来标记是否为合数

for (int i(1); i <= m; ++i)
		{
			if (prime[i]*prime[i] > r)	break;
			for (int j=l/prime[i]; j <=r/prime[i]; ++j)
			{	
				if ((j == 1) || (j*prime[i]-l < 0))	continue;
				//如果j == 1计入在内，则会把质数本身标记为合数
				//j*prime[i]-l >= 0，要保证下标不过界
				v[j*prime[i]-l] = 1;//L,R范围太大，为节省下标空间，把L当做0，进行标记
			}	
		}

朴素算法找出最大值和最小值

数据比较小，所以直接两层for没有太大的时间问题

long long d1,d2;
		long long dmax;
		dmax = 0;
		long long c1,c2;
		long long cmin;
	cmin = r-l;
		long long p1,p2;
		p1 = -1;
		p2 = -1;
		for (long long i(0); i <= (r-l); ++i)
		{
			if (!v[i])
			{
				p1 = p2;
				p2 = i;
				if ((p2 - p1) > dmax && (p1 != -1) && (p2 != -1))
				{
					d1 = p1;
					d2 = p2;
					dmax = p2-p1;
				}
				if ((p2 - p1) < cmin && (p1 != -1) && (p2 != -1))
				{
					c1 = p1;
					c2 = p2;
					cmin = p2-p1;
				}
			}
		}
		
		if (dmax == 0)	
			printf("There are no adjacent primes.\n");
		else printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n",c1+l,c2+l,d1+l,d2+l);

完成！
提交！
AC！
等等
AC
WA！！！！！

为什么呢？？？

排bug的辛酸史

当我们输入13, 17时，我们发现
在这里插入图片描述
咦？？？为什么是-4617218172吧啦吧啦，难道没有更新么
查看cmin最初的大小以及每次更新时大小是如何比较的

		cmin = r-l;

if ((p2 - p1) < cmin && (p1 != -1) && (p2 != -1))
				{
					c1 = p1;
					c2 = p2;
					cmin = p2-p1;
				}

cmin = 17-13 =4
p2-p1 = 17-13 = 4 = cmin
没有更新过c1, c2的值，所以此时，应该把cmin的初始值再设大一点，+1即可

再提交！

AC

WA

还有啥bug没排啊，自闭了

输入数据：1, 12345
在这里插入图片描述
咦？？？
１怎么算质数进去了

for (int i(1); i <= m; ++i)
		{
			if (prime[i]*prime[i] > r)	break;
			for (int j=l/prime[i]; j <=r/prime[i]; ++j)
			{	
				if ((j == 1) || (j*prime[i]-l < 0))	continue;
				v[j*prime[i]-l] = 1;
			}	
		}

仔细看朴素标记合数的代码，发现Ｌ＝１时，v[0]根本没有进循环，所以默认为初始值v[0]=0，与其他质数的状态恰好相同
那么就把这种情况单独分出来考虑
增加代码

if (l == 1)	v[0] = 1;

第三次提交

AC

AC！！！

排bug的时候，一定要注意特殊的情况
像这道题，特殊情况，可能是
区间内没有质数
区间内只有一个质数
区间内的唯一质数＝Ｌ或者Ｒ
Ｌ或者 R是质数？？？
Ｌ＝１的时候‘
这些都是比较容易出错的几个点
出现WA的时候注意一下

还有这道题目
我不断出现WA的情况，并且正常的L,R的数据都是正确的情况下（那时候没有想到L＝１的情况，也没有试到有且仅有两个质数且分别等于L,R的情况）
我一度以为是我的输出问题，还看了好久，到底是空格漏了还是字母打错了，校对到怀疑人生
可能是我比较蠢

完整代码：

//poj2689
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <math.h>

using namespace std;

const int MAXN = 1123456;
const int rsqrt = 65536;
long long v[MAXN];
long long prime[rsqrt];

int m;

void sha(int n);
int main()
{
	//多组数据，需要多次重复计算，所以可以直接现将所有素数筛出来
	sha(rsqrt);
	long long l, r;
	while (scanf("%lld%lld", &l, &r) == 2)
	{
		memset(v, 0, sizeof(v));
	
		for (int i(1); i <= m; ++i)
		{
			if (prime[i]*prime[i] > r)	break;
			for (int j=l/prime[i]; j <=r/prime[i]; ++j)
			{	
				if ((j == 1) || (j*prime[i]-l < 0))	continue;
				v[j*prime[i]-l] = 1;
			}	
		}
		
		if (l == 1)	v[0] = 1;//
		
		long long d1,d2;
		long long dmax;
		dmax = 0;
		long long c1,c2;
		long long cmin;
		cmin = r-l+1;	//
		long long p1,p2;
		p1 = -1;
		p2 = -1;
		for (long long i(0); i <= (r-l); ++i)
		{
			if (!v[i])
			{
				p1 = p2;
				p2 = i;
				if ((p2 - p1) > dmax && (p1 != -1) && (p2 != -1))
				{
					d1 = p1;
					d2 = p2;
					dmax = p2-p1;
				}
				if ((p2 - p1) < cmin && (p1 != -1) && (p2 != -1))
				{
					c1 = p1;
					c2 = p2;
					cmin = p2-p1;
				}
			}
		}
		
		if (dmax == 0)	
			printf("There are no adjacent primes.\n");
		else printf("%lld,%lld are closest, %lld,%lld are most distant.\n",c1+l,c2+l,d1+l,d2+l);
	}
	return 0;
}

void sha(int n)
{
	m = 0;
	
	for (int i(2); i <= n; ++i)
	{
		if (v[i] == 0)
		{
			prime[++m] = i;
			v[i] = i;
		}
		for (int j(1); j <= m; ++j)
		{
			if (i*prime[j] > n || prime[j] > v[i])	break;
			v[i*prime[j]] = prime[j];
		}
	}	
}