The xor-longest Path POJ - 3764(树上异或最长路径+trie)

最新推荐文章于 2022-12-08 09:53:44 发布

肘子zhouzi

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文章标签： trie

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhouzi2018/article/details/98482973

本文介绍了一种利用Trie树优化树形DP算法解决路径异或和最大值问题的方法。通过构建Trie树并从高位到低位遍历，可以在O(n*31)的时间复杂度内找到树上任意两点间路径的最大异或和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：传送门
题解：给出一棵树，求解树上一条路径异或和最大，首先考虑跑一个有根树， $d [i]$ 表示从 $i$ 到根的异或和，之后比如 $i$ 到 $j$ 的路径异或和就是 $d[i]\wedge d[j]$ ，这点可以推算得知，从一堆数中选出两个数异或和最大，暴力 $O(n^2)$ ，但是如果优化下，从第 $31$ 位开始想，如果为 $1$ ，那么从剩下数中看第 $31$ 位有是 $0$ 的么，那么再从这些依次选取，否则就只好选 $1$ 的那部分，之后方法类似，可以把这些数都建成 $t r i e$ 树，然后从 $31$ 位到 $1$ 位跑，复杂度 $O (n) * 31$ ，这样就可以得到正解了。
$c c o d e :$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int M=3e6;
int son[M][2],idx,n,a[N],u,v,w,res;
struct edge{
    int u,v,w,next;
}edges[N<<2];
int head[N],tot;
void add_edge(int u,int v,int w)
{
    edges[tot].u=u;edges[tot].v=v;edges[tot].w=w;edges[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
    edges[tot].u=v;edges[tot].v=u;edges[tot].w=w;edges[tot].next=head[v];head[v]=tot++;
}
void dfs(int u,int f,int sum)
{
    a[u]=sum;
    for(int i=head[u];~i;i=edges[i].next){
        if(edges[i].v!=f)dfs(edges[i].v,u,sum^edges[i].w);
    }
}
void insert(int x)
{
    int p=0;
    for(int i=30;~i;i--){
        int &s=son[p][x>>i&1];
        if(!s)s=++idx;
        p=s;
    }
}
int query(int x)
{
    int p=0,res=0;
    for(int i=30;~i;i--){
        int s=x>>i&1;
        if(son[p][!s]){
            res+=1<<i;
            p=son[p][!s];
        }else p=son[p][s];
    }
    return res;
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&n)==1){
        memset(head,-1,sizeof(head));
        for(int i=0;i<n-1;i++){
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add_edge(u,v,w);
        }
        dfs(0,-1,0);
        idx=0;
        memset(son,0,sizeof(son));
        for(int i=0;i<n;i++)insert(a[i]);
        res=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            res=max(res,query(a[i]));
        }
        printf("%d\n",res);
    }
    return 0;
}