Sequence POJ - 2442(n路合并(分组+归并)+优先队列)

本文介绍了一种解决从多个序列中选取元素构成最小和的问题的算法。通过将序列排序并使用优先队列，实现了高效地找出前n个最小的和。代码示例展示了如何逐步合并序列，最终得到目标序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：传送门
给出m个序列，一个序列中有n个数，每次从m个序列中各取一个数构成和，最后输出前n个最小的和。
题解：考虑两个序列，设为序列a和b，可以将a序列排序，那么所有的选取方式为
$b[0]+a[0],b[0]+a[1],b[0]+a[2],+\cdots,+b[0]+a[n]$
$b[1]+a[0],b[1]+a[1],b[1]+a[2],+\cdots,+b[1]+a[n]$
$b[2]+a[0],b[2]+a[1],b[2]+a[2],+\cdots,+b[2]+a[n]$
$\cdots$
$b[n]+a[0],b[n]+a[1],b[n]+a[2],+\cdots,+b[n]+a[n]$
一共有 $n^n$ 种选法，按照这种方式排列后，每一行都是从小到大排列的，那么每次只要从这n列种选出一个最小的，最添加进去选出去这一行的下一个，那么一共选择n次就是序列a和b合并后的前n个数的新序列，之后再合并m-1次就是最终的答案了。
$c o d e ：$

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int N=2000+5;
int T,m,n,a[N],b[N],c[N];
void merge()
{
    priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >heap;
    for(int i=0;i<n;i++)heap.push(make_pair(b[i]+a[0],0));
    for(int i=0;i<n;i++){
        int v=heap.top().first,p=heap.top().second;
        c[i]=v;
        heap.pop();
        heap.push(make_pair(v-a[p]+a[p+1],p+1));
    }
    for(int i=0;i<n;i++)a[i]=c[i];
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d",&m,&n);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        for(int i=0;i<m-1;i++){
            for(int j=0;j<n;j++)scanf("%d",&b[j]);
            merge();
        }
        for(int i=0;i<n;i++)printf("%d ",a[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}