机器学习----正则化

L1和L2是正则化项，又叫做罚项，是为了限制模型的参数，防止模型过拟合而加在损失函数后面的一项。

L0正则：模型参数中非零参数个数；

L1正则：模型各参数绝对值之和；

L2正则：模型各个参数的平方和的开方值。

L1和L2的区别：

L1是模型各个参数的绝对值之和。L2是模型各个参数的平方和的开方值。

使用L1可以得到稀疏的权值；用L2可以得到平滑的权值

L1会趋向于产生少量的特征，而其他的特征都是0：因为最优的参数值很大概率出现在坐标轴上，这样就会导致某一维的权重为0，产生稀疏权重矩阵

L2会选择更多的特征，这些特征都会接近于0：最优的参数值很小概率出现在坐标轴上，因此每一维的参数都不会是0。当最小化||w||时，就会使每一项趋近于0

为什么L1正则可以实现参稀疏，而L2不可以？

L1正则因为是绝对值形式，很多系数被压缩为0，而L2正则是很多系数被压缩到接近于0而不是0。

在图像上，L1是正方形，L2是圆形：L1往往可以取到正方形的顶点，L2往往取不到圆形和参数线的交点，即很多分量被压缩到接近于0。

为什么L1范数会使权值稀疏？

任何的规则化算子，如果他在Wi=0的地方不可微，并且可以分解为一个“求和”的形式，那么这个规则化算子就可以实现稀疏。W的L1范数是绝对值，|w|在w=0处是不可微

为什么L0和L1都可以实现稀疏，但常用的为L1？

L0很难优化求解（NP难问题），L1是L0的最优凸近似，比L0范数要容易优化求解。

参数稀疏有什么好处呢？

参数稀疏，在一定程度上可以实现特征的选择。一般而言，大部分特征对模型是没有贡献的。这些没有用的特征虽然可以减少训练集上的误差，但是对测试集的样本，反而会产生干扰。稀疏参数的引入，可以将那些无用的特征的权重置为0.

L1范数和L2范数为什么可以避免过拟合？

加入正则项就是在原来目标函数的基础上加入了约束。当目标函数的等高线和L1,L2范数函数第一次相交时，得到最优解。

L1范数：

L1范数符合拉普拉斯分布，是不完全可微的。在图像上会有很多角出现。这些角和目标函数的接触机会远大于其他部分。就会造成最优值出现在坐标轴上，因此就会导致某一维的权重为0，产生稀疏权重矩阵，进而防止过拟合。

L2范数：

L2范数符合高斯分布，是完全可微的。和L1相比，图像上的棱角被圆滑了很多。一般最优值不会在坐标轴上出现。在最小化正则项时，参数不断趋向于0.最后获得很小的参数。