l1 相比于 l2 为什么容易获得稀疏解？

L1与L2正则化对比
最新推荐文章于 2024-02-18 12:15:08 发布
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本文探讨了L1和L2正则化在机器学习中的应用,特别是解释了为什么L1正则化相较于L2更容易得到稀疏解。这对于特征选择和模型简化具有重要意义。
L1和L2正则化原理及分析
William Zhao's notes
08-25 1万+
正则化 是指在优化目标函数或代价函数是，在目标函数后面加上一个正则项。正则项通常有L1正则项和L2正则项。 1. L1正则  L1正则是基于L1范数和项，即参数的绝对值和参数的积项，即：  C=C0+λn∑w|w|C=C0+λn∑w|w| 其中C0代表原始的代价函数，n是样本的个数，λ就是正则项系数，权衡正则项与C0项的比重。后面那一项即为L1正则项。  在计算梯度时，w的梯度变为：  ...
L1正则化——为什么具有稀疏性呢？
qlkaicx的博客
04-19 2046
首先，L1正则化的正则化项是权重向量的绝对值之和。在优化过程中，这个正则化项会引导模型尽量将某些权重压缩为零。这是因为最小化L1正则化项（即权重向量的绝对值之和）的过程中，优化算法会倾向于让不太重要的权重趋于零。其次，从几何角度来看，L1正则化在优化过程中用一个菱形去逼近目标。这种逼近方式使得L1正则化更容易在坐标轴和目标相交，因此更容易得到稀疏解，即权重向量的某些分量可能为零。
L1正则化理论推导，为什么L1产生稀疏解?
01-06
L1正则化技术F(w;x,y)=J(w;x,y)+α∣∣w∣∣1=J(w;x,y)+α∑i=1n∣wi∣假设w∗是损失函数J(w;x,y)最优解，J(w;x,y)在w∗处泰勒展J(w;x,y)=J(w∗;x,y)+J′(w∗;x,y)(w−w∗)+12!J′′(w∗;x,y)(w−w∗)2  ∵w∗是J(w;x,y)最优解，则J′(w∗;x,y)=0，则可以去除J(w∗;x,y)+12!J′′(w∗;x,y)(w−w∗)2J′′是二阶导数，当是高维的时候就变成了H矩阵了。J(w∗;x,y)+12!H(w−w∗)2∴F(w;x,y)=J(w;x,y)+α∣∣w∣∣1=J(w∗;x,y)+12!H
从数学角度分析L1为什么容易产生稀疏解
sinat_19559525的博客
02-18 790
引入L2正则时，代价函数在0处的导数仍是d0，无变化。而引入L1正则后，代价函数在0处的导数有一个突变。从d0+λ到d0−λ，若d0+λ和d0−λ异号，则在0处会是一个极小值点。因此，优化时，很可能优化到该极小值点上，即w=0处。L2正则化相当于为参数定义了一个圆形的解空间，而L1正则化相当于为参数定义了一个菱形的解空间。L1、L2都是对损失函数的优化，L范式都是为了防止模型过拟合，所谓范式就是加入参数的约束。假设L(w)在0处的倒数为d0，即 { ∂L(w)/∂w∣(w=0) } = d0。
CTR 预测理论（十二）：L1 正则相比于 L2 更容易获得稀疏解原因总结
Dby_freedom的博客
04-04 683
最近复习正则约束，考虑到从未本质上考虑过 L1 正则稀疏性问题，现查阅相关资料，总结整理如下：
【机器学习】：L1为什么能产生稀疏性
bqw的博客
04-06 1405
为什么L1惩罚L2惩罚更容易得到稀疏解
weixin_43677260的博客
12-10 1165
在优化问题中，为什么L1惩罚L2惩罚更容易得到稀疏解L1_11​惩罚与L2_22​惩罚是什么下面从3个角度解释为什么L1惩罚L2惩罚更容易得到稀疏解最优化问题的角度梯度的角度 L1_11​惩罚与L2_22​惩罚是什么 L1_11​惩罚与L2_22​惩罚都是对模型进行惩罚，防止因模型参数过于复杂而导致过拟合。特别的，在线性模型中，加L1_11​惩罚的模型称为岭回归，加L2_22​惩罚的模型称为las...
l1约束比l2约束更容易获得稀疏解
随风秀舞（diyoosjtu）
04-21 1716
本文内容受到了知乎相关问题的启发，本人做了一些整理和补充。 l1l_1l1​和l2l_2l2​约束 将损失函数L(w)L(w)L(w)看作参数www的函数，则l1l_1l1​约束的形式是： (1)L=L(w)+λ∥w∥1L = L(w) + \lambda\left\Vert w\right\Vert_1 \tag{1}L=L(w)+λ∥w∥1​(1) l2l_2l2​约束的形式是： (2)L=L...
L1正则为什么会产生稀疏解
JN_rainbow的博客
12-27 1461
文章目录正则化的本质L2正则化直观解释数学解释L1正则化直观解释数学解释 在机器学习中，当模型过于复杂时，为了防止产生过拟合的现象，最常用的方法时采用正则化，如L1正则和L2正则. 正则化的本质 L2正则就是在原来的损失函数的基础上加上权重参数的平方和. L=L0+λ∑jwj2L = L_0 + \lambda\sum_j w_j^2L=L0​+λj∑​wj2​ 其中L0L_0L0​时训练样本误差...
L1范数代码,l1范数和l2范数,matlab源码.zip
10-15
L1范数的主要特点是它倾向于产生稀疏解，即大多数元素为零，这在特征选择和压缩感知等领域非常有用。 相比之下，L2范数（又称为欧几里得距离）是一个向量的平方和的平方根。对于向量x，其L2范数表示为： ||x||2 = ...
【正则化】—通俗易懂谈正则化：L1正则化和L2正则化
m0_46568930的博客
03-30 1681
 颓废多日，终于重新回归博客，记录每天的学习or复习，每一天都要加油鸭~  今天算是复习了一下正则化吧，主要也是这个在实习面试中也经常会被问到（一直想系统的记录下找实习的面试的坎坷历程，也记录下被问到的问题，方便后面再面试复习，但一直懒，这周我会完成吧？）  言归正传，废话不多说，接下来复习正则化吧！说到正则化，在面试中经常会问到的就是什么是正则化？L1和L2正则化的区别？ 1.为什么要正则化？  减小模型参数大小或参数数量，缓解过拟合 2.什么是正则化？  通式： 正则化项 又称惩罚项，惩罚的是模型的参
为什么L1正则具有稀疏性
weixin_38241876的博客
04-25 1238
因为L1会把很小的值压为0，将W变成了一个稀疏矩阵了，而L2则是整体的降小，只是W越大W降的越大，但是不会变成0，更能体现原始特征。因此常用L1来做特征选择。 L1只和稀疏的数据发生交叉，不稀疏的地方就不交叉。 ...
为什么L1正则化导致稀疏解
热门推荐
北冥有小鱼
09-25 1万+
一、从数据先验的角度 首先你要知道L1范式和L2范式是怎么来的,然后是为什么要把L1或者L2正则项加到代价函数中去.L1,L2范式来自于对数据的先验知识.如果你认为,你现有的数据来自于高斯分布,那么就应该在代价函数中加入数据先验P(x),一般由于推导和计算方便会加入对数似然,也就是log(P(x)),然后再去优化,这样最终的结果是,由于你的模型参数考虑了数据先验,模型效果当然就更好.哦对了,如果你...
L1正则化为什么要生成一个稀疏矩阵？
qq_35240204的博客
07-20 912
L1正则化有助于生成一个稀疏权值矩阵，进而可以用于特征选择。为什么要生成一个稀疏矩阵？ 稀疏矩阵指的是很多元素为0，只有少数元素是非零值的矩阵，即得到的线性回归模型的大部分系数都是0。通常机器学习中特征数量很多，例如文本处理时，如果将一个词组（term）作为一个特征，那么特征数量会达到上万个（bigram）。在预测或分类时，那么多特征显然难以选择，但是如果代入这些特征得到的模型是一个稀疏模型，表示只有少数特征对这个模型有贡献，绝大部分特征是没有贡献的，或者贡献微小（因为它们前面的系数是0或者是很小的值，即
L1为什么有稀疏化的功能
Doodlera的博客
04-19 311
终于找到一个从公式而不是画图的角度的答案。终于理解了一些。 https://blog.youkuaiyun.com/f156207495/article/details/82794151?utm_source=copy
看图就懂:为什么L1正则化比L2正则化更容易得到稀疏解？为什么L2正则化可以用于防止过拟合？
轩逸云的博客
01-16 3872
相信大部分人都见到过，下面的这两张对比图，用来解释为什么L1正则化比L2正则化更容易得到稀疏解，然而很多人会纠结于"怎么证明相切是在角点上？"，呃，不必就纠结于此，请注意结论中的"容易"二字，配图只是为了说明"容易"而已。 假设x仅有两个属性，即w只有两个分量w1,w2，稀疏解->w1=0或w2=0，即w的等值线与平方误差等值线的切点位于坐标轴。 事实上L1与L2均可以实现与平方误差等值线的切点位于坐标轴上，只不过L2需平方误差等值线的"中心点"位于坐标...
为什么说L1正则化倾向于使权重稀疏（部分权重为零）
weixin_50531046的博客
11-17 1210
因为L1范数包含每个权重的绝对值，当应用L1正则化时，模型在优化过程中会尽量将某些权重压缩为零，从而使得模型变得稀疏。在优化过程中应用L1正则化时，通过在损失函数中添加L1范数惩罚，优化算法会尽量使模型的权重向量中的一些元素变为零。这是因为L1正则化项是权重向量中各个权重的绝对值之和，最小化这个正则化项的过程中，优化算法会倾向于让不太重要的权重趋于零。这种压缩权重为零的效应使得L1正则化在特征选择方面具有优势，可以让模型更关注对预测目标有更大影响的特征，忽略对预测影响较小的特征，从而降低模型的复杂度。
l1正则化稀疏解
最新发布
04-02
### L1 正则化稀疏解的理论与实现 L1 正则化通过引入绝对值惩罚项来影响线性回归模型中的参数估计过程。其核心目标在于促使部分系数变为零，从而形成稀疏解。这种特性使得 L1 正则化特别适合于高维数据集以及特征选择场景。 #### 稀疏解形成的数学基础 当应用 L1 正则化到简单线性回归模型时，优化问题可以表示为最小化损失函数加上正则化项的形式： \[ \min_{w} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - w^T x_i)^2 + \lambda \|w\|_1 \] 其中 \( \|w\|_1 = \sum_{j}|w_j| \) 是权重向量 \( w \) 的 L1 范数[^1]。由于 L1 范数是一个非平滑函数，在某些维度上会迫使权值趋近于零，因此能够自然地筛选掉不重要的特征。 #### 实现方法概述 为了求解上述带约束的目标函数，通常采用如下几种算法之一： - **坐标下降法 (Coordinate Descent)**: 这种迭代技术每次只更新单个变量而固定其他所有变量不变，非常适合处理大规模稀疏矩阵。 - **最小角回归 (Least Angle Regression, LARS)**: 它是一种专门设计用于高效计算整个路径上的 Lasso 解的方法。 下面给出基于 Python 和 Scikit-Learn 库的一个基本实现例子: ```python from sklearn.linear_model import Lasso import numpy as np # 假设 X_train, y_train 已经定义好 alpha = 0.1 # 控制正则强度的超参 lambda 对应于此处 alpha 参数 lasso_regressor = Lasso(alpha=alpha) # 训练模型 lasso_regressor.fit(X_train, y_train) # 输出得到的稀疏权重 print("Sparse Weights:", lasso_regressor.coef_) ``` 此代码片段展示了如何利用 `scikit-learn` 中内置的 Lasso 类快速构建并训练带有 L1 正则化的线性回归模型[^2]。 #### 关键区别对比 相较于传统的 Ridge 或者说 L2 正则化方式，L1 方法更倾向于生成具有较少非零成分的结果集合；换句话说就是它能有效减少最终预测器所依赖的基础属性数量。这不仅有助于简化解释还可能提升泛化能力因为消除了那些贡献较小甚至可能是噪声干扰的因素的影响.
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