选择排序（二）--树形选择排序

利用满二叉树的性质，思想:将输入的数据存放到满二叉树的叶节点，通过比较树中剩余可用节点（从底层的叶节点开始）的大小，每次选择最小的数值（比较复制到二叉树的顶端），并且把最小数值赋给排序数组的前端，把最小数值原来叶节点的位置设置为不可用；依次循环直至最后一个可用叶节点。

一、满二叉树和完全二叉树区别如图：

二、程序讲解：

template
class TreeNode{
public:
    T data;
    int index;
    int active;
    TreeNode & operator=(TreeNode & treenode)
    {
        this->data=treenode.data;
        this->index=treenode.index;
        this->active=treenode.active;
        return *this;
    }
};
树节点数据结构包括了data数值，index用来存放该数值在叶节点存放的位置（所有数据开始都是存放在叶节点），active表示激活没有，最后如果该数据移植树根部，则将active字段置0无效。

/*2)树形排序 */ template <class T> void ChangeTree(TreeNode<T> * tree,int i) { if(i%2==0) tree[(i-1)/2]=tree[i-1]; else tree[(i-1)/2]=tree[i+1]; i=(i-1)/2; int j; while(i) { if(i%2==0) j=i-1; else j=i+1; if(!tree[i].active || !tree[j].active) if(tree[i].active) tree[(i-1)/2]=tree[i]; else tree[(i-1)/2]=tree[j]; else if(tree[i].data<tree[j].data) tree[(i-1)/2]=tree[i]; else tree[(i-1)/2]=tree[j]; i=(i-1)/2; } } int Power(int n) { int result=1; if(n>=1) { for(int i=1;i<=n;i++) result *=2; return result; } else return 1; } int LeapNum(int n) //计算满足满二叉树的叶子节点数 { for(int i=1;i<100;i++) if(Power(i-1)<n && n<Power(i)) return Power(i); // i 为层数， Power(i) 为叶节点数 else if(Power(i-1)==n) return Power(i-1); } int log(int n) { for(int i=1;i<100;i++) if(Power(i-1)==n) return i-1; return -1; } template<class T> void DisplayTree(TreeNode<T> tree[],int size) { int temp=0,biggestGap,gap; biggestGap=(size+1)/2-1; for(int i=0;i<size;i++) { if((log(i+1))!=-1) { cout<<"/n"; gap=biggestGap; for(int k=0;k<temp;k++) gap=(gap-1)/2; for(int j=0;j<gap;j++) cout<<" "; temp++; } if(tree[i].active) cout<<tree[i].data<<" "; else cout<<"# "; } } template<class T> void TreeSort(T a[],int n) { TreeNode<T> * tree; int bottsize=LeapNum(n); //满二叉树的底层叶子数，必须为 满二叉树 int size=2*bottsize-1; //满二叉树中结点总数 int externalIndex=bottsize-1; //开始进行比较的节点位置 tree=new TreeNode<T> [size]; assert(tree); int j=0; int i; for( i=externalIndex;i<size;i++) { tree[i].index=i; if(j<n) { tree[i].active=1; //设置访问标志，1可以访问 tree[i].data=a[j++]; //载入数据 } else tree[i].active=0; //额外设置的节点，不可访问 } i=externalIndex; //externalIndex用来指向树的叶节点的最左部分的位置，i每次往上一层的最左位置移动 while(i) //比较找到最小节点 { j=i; while(j<2*i) { if(!tree[j+1].active || tree[j].data <= tree[j+1].data) { if(!tree[j+1].active && !tree[j].active) { tree[(j-1)/2].active=0; //其孩子节点都是额外节点，不可访问 } tree[(j-1)/2]=tree[j]; //较小节点赋值给其双亲节点 } else tree[(j-1)/2]=tree[j+1]; j+=2; } i=(i-1)/2; } for(i=0;i<n-1;i++) //处理前面n-1个节点 { DisplayTree(tree,size);//zhou add a[i]=tree[0].data; tree[tree[0].index].active=0;//不在参加比较 ChangeTree(tree,tree[0].index);//修改树形结构，使得参加比较的最小的数据移到树根部 } DisplayTree(tree,size);//zhou add a[n-1]=tree[0].data; //数值最大的节点 } template <class T> void Output(T a[],int n) { for(int i=0;i<n;i++) cout<<a[i]<<"/t"; cout<<"/n"; }  

具体的程序每次交换的输出如下,

输入数据时：1541,54, 89,345  , 416,1

#表示叶节点处无效的位置，

一次排序后参加排序（有效的）的数据移到最顶端（树根）