回溯法--例子

最新推荐文章于 2025-06-02 17:26:51 发布
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分类专栏： 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zhoucs86/article/details/86769586
本文深入解析了回溯法这一算法概念，介绍了它作为隐式图深度优先搜索的应用，通过具体的伪代码展示了如何实现回溯过程，包括判断是否为解决方案、处理解决方案、构造候选集以及递归调用等关键步骤。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

一句话开场：

回溯法就是对隐式图的深度优先搜索

bool finished = FALSE; /* 是否获得全部解? */
backtrack(int a[], int k, data input)
{
    int c[MAXCANDIDATES]; /*这次搜索的候选 */
    int ncandidates; /* 候选数目 */
    int i; /* counter */
    if (is_a_solution(a,k,input))
    process_solution(a,k,input);
    else {
        k = k+1;
        construct_candidates(a,k,input,c,&ncandidates);
        for (i=0; i<ncandidates; i++) {
            a[k] = c[i];
            make_move(a,k,input);
            backtrack(a,k,input);
            unmake_move(a,k,input);
            if (finished) return; /* 如果符合终止条件就提前退出 */
        }
    }
}

待看了算法设计手册后来补充

 

 

回溯算法经典例子
MOKE_SPACE
06-30 9153
文章目录基本思想批处理作业调度符号三角形问题N 皇后问题0-1 背包问题旅行售货员问题 基本思想 有许多问题，当需要找出它的解集或者要求回答什么解是满足某些约束条件的最佳解时，往往要使用回溯法。回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。 回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解...
回溯法简单示例
MaloryVer9的博客
10-04 1028
演示回溯法最常用的例子应该就是 全排列、组合和、回文分区了（Subsets, Permutations, Combination Sum, Palindrome Partioning） [Permutations] (https://leetcode.com/problems/permutations/) [Subsets]Combination Sum Palindrome Partio
从零开始学回溯算法
houjingyi的博客
05-25 5万+
本文在写作过程中参考了大量资料，不能一一列举，还请见谅。 回溯算法的定义：回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。 解题的一般步骤是： 1.定义一个解空间，它包含问题的解； 2.利用适于搜索的方法组织解空间； 3.利用深度优先法搜索解空间； 4.利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间； 问
【算法】回溯法
最新发布
weixin_44131922的博客
06-02 835
问题的解：都是向量形式搜索空间：树，可能是n叉树、子集树、排列树等，树的结点对应于部分向量，可行解在叶结点搜索方法：深度优先，跳跃式遍历搜索树，找到可行解或最优解适用：求解搜索问题和优化问题搜索空间：树，结点对应部分解向量，可行解在树叶上搜索过程：采用系统的方法隐含遍历搜索树搜索策略：深度优先结点分支判定条件满足约束条件，分支扩张解向量不满足约束条件，回溯到该结点的父结点结点状态：动态生成存储：当前路径。
回溯法实例详解（转）
dingzhenzha7040的博客
02-02 212
概念 回溯算法实际上一个类似枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。 回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。 ...
回溯法简单实例
leonard520的专栏
11-18 871
 例1、从N个自然数(1,2,…,n)中选出r个数的所有组合#include int main(){ int r, n; cout  cin >> n; cout  cin >> r; int *a = new int[ n ];//initialize int i = 0; int left = n - 1; a[ 0 ] = 1; int sum = 0;//record the total
回溯法---N-Queens(N皇后)问题
qq_39649212的博客
09-18 1549
问题描述 N皇后问题。在N*N格的棋盘上放置N个皇后，使这些皇后不能互相攻击，即皇后不能在同一行，同一列或者同一对角线上。对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。 下图为8皇后的其中一种一种放置方法 http://www.brainmetrix.com/8-queens/ 这个链接可以让你自己操作摆放皇后位置，以便更好的理解n皇后问题 ...
0/1背包问题--回溯法--c++，c语言（二）
gardenpalace的博客
11-30 8926
0/1背包问题 本篇是用回溯法求解0/1背包问题，结合上篇回溯法求解的步骤（忘了的小伙伴可以再看下），我们来对这个问题进行分析， 解决思路： （1）确定问题的解题空间树：从n个集合中求取最优解，很显然其解空间是子集树（每个物品要么装入，要么不装入）。每个结点表示背包的一种选择状态。 （2）确定结点的扩展规则：对于本问题的解空间树，用i表示层数，第i层上的某分枝结点的对应状态dfs（i,tw...
回溯算法 --- 例题5.0-1背包问题
PG13okc的博客
12-21 998
一.问题描述 略 二.解题思路 0-1背包问题是子集选取问题.一般情况下,0-1背包问题是NP完全问题. 0-1背包问题的解空间用子集树来表示,解0-1背包问题的回溯法和解装载问题的回溯法十分相似.搜索解空间树时,只要其左儿子节点是一个可行节点,搜索就进入其左子树.当右子树中有可能包含最优解时(即上界大于当前最优价值,试想一下,若上界都不大于当前最优价值,那么在进入右子树就根本不可能找到更优解,何况上界还是一种理想状态下的最佳)才进入右子树搜索;否则将右子树剪去. 设r是当前剩余物品价值总和,cp是当前价值
回溯法--深度优先搜索
mine_song的博客
04-05 5120
回溯法--深度优先搜索,AutoPilot02(去哪儿2017校招真题),AutoPilot(去哪儿2017校招真题),矩阵中的路径，剑指offer;机器人的运动范围 ，剑指offer
回溯法 图着色问题 java_回溯法-地图着色问题
05-17
回溯法（Backtracking）是一种暴力搜索算法，它尝试在所有可能的解中寻找正确的解。回溯法通常用于组合问题，其中我们尝试从一组可能的解中选择一个最佳解。 地图着色问题是指在地图上给不同的区域着不同的颜色，...
回溯法典型题
05-12
用回溯法解决的几道题……
回溯法的应用举例
weixin_30916125的博客
08-23 316
子集合问题 　　求集合S的所有子集合（不包括空集），可以按照框架一的算法写代码。 1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int s[4]={3,5,7,9}; 4 int x[4]; 5 int N=4; 6 7 void print() { 8 for(int j=0;j&...
算法-- 回溯算法 及 示例
Daniel 的技术笔记 不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。
11-30 9212
回溯法介绍 回溯法（英语：backtracking）也称试探法，回溯法有“通用的解题方法”之称。它可以系统的搜索一个问题的所有解或者任意解。 回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点 出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过 对以该结点为根的子
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03-09 964
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圣锤之毅的博客
09-21 293
回溯算法利用试错的方法解决问题。一旦发现当前步骤失败，回溯方法就返回上一个步骤，选择另一种方案继续试错。
回溯法简单举例
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05-24 714
回溯法的核心思想：从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。 letter-combinations-of-a-phone-number 题目描述 Given a digit string, return all possible letter combinations that the number could represent. A mapping of digit to le...
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回溯法-n皇后问题头歌
04-26
### 使用回溯法解决N皇后问题的解题思路 N皇后问题是经典的算法问题之一，目标是在 \(n \times n\) 的棋盘上放置 \(n\) 个皇后，使得任意两个皇后都不能处于同一行、列或对角线上。以下是基于回溯法实现该问题的核心思想： #### 核心思想 通过逐行尝试放置皇后来解决问题。对于每一行，枚举所有可能的位置并判断当前位置是否合法（即不与其他已放置的皇后冲突）。如果当前状态满足条件，则继续处理下一行；如果不满足条件则返回至上一层重新选择位置。 具体来说，在每一步操作中需要考虑三个方面的约束： 1. **同行**：由于每次只会在新的一行放一个皇后，因此无需额外检测。 2. **同列**：可以通过记录哪些列已经存在皇后来进行验证。 3. **对角线**：分为左斜向 (\(row-col\)) 和右斜向 (\(row+col\)) 对角线两种情况分别标记占用状态。 当成功找到一种摆放方式时将其保存下来作为解决方案的一部分；如果没有更多可用选项就退回前一阶段寻找其他可能性直到遍历完整棵树形结构为止[^1]。 #### 示例代码 (C++) 下面给出了一段完整的 C++ 实现版本用于演示如何利用递归加回溯的方法求解此题目: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; void backtrack(vector<vector<string>>& solutions, vector<string>& board, int row, int n){ if(row == n){ solutions.push_back(board); return; } for(int col=0; col<n; ++col){ bool isValid=true; // Check column conflict for(int prevRow=0;prevRow<row;++prevRow){ if(board[prevRow][col]=='Q'){ isValid=false; break; } } // Check diagonal conflicts for(int prevRow=0;prevRow<row && isValid==true ;++prevRow){ int diff=row-prevRow; if(col-diff>=0 && board[prevRow][col-diff]=='Q') { isValid=false; } if(col+diff<=n-1 && board[prevRow][col+diff]=='Q') { isValid=false; } } if(isValid){ board[row][col]='Q'; backtrack(solutions,board,row+1,n); board[row][col]='.'; } } } vector<vector<string>> solveNQueens(int n) { vector<vector<string>> res; string s(n,'.'); vector<string> board(n,s); backtrack(res,board,0,n); return res; } ``` 以上程序定义了一个 `solveNQueens` 函数接收参数\(n\)表示要构建多少大小的棋盘以及相应数量的皇后数目，并最终返回所有可行方案组成的列表形式结果集。其中内部调用了辅助函数`backtrack`, 它负责实际执行搜索过程中的逻辑控制部分[^1]. 另外还提供了一个 Java 版本的例子供参考[^2]: ```java package N皇后; import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; public class NQueen { private int[] arr;//存储第i行皇后所在的列号 private int answerNum = 0;//统计总的解答数 public NQueen(int num){ this.arr=new int[num]; } public void queenSort(int t){ if(t == arr.length ){ answerNum++; output(); return ; } for(int i=0;i<arr.length;i++){ arr[t]=i; if(check(t)){ queenSort(t+1); } } } private boolean check(int t){ for(int j=0;j<t;j++){ if((arr[j]==arr[t])||(Math.abs(j-t)==Math.abs(arr[j]-arr[t]))){ return false; } } return true; } private void output(){ System.out.println(Arrays.toString(this.arr)); } public static void main(String []args){ Scanner sc=new Scanner(System.in); int num=sc.nextInt(); sc.close(); NQueen test=new NQueen(num); test.queenSort(0); System.out.println("共有 "+test.answerNum+" 种"); } } ``` 这段Java代码同样遵循了类似的策略框架设计模式，只是细节表达略有差异而已。 ### 结论 无论是哪种编程语言所书写的解决方案都体现了相同的思维路径——借助于深度优先搜索配合剪枝优化技巧从而高效地探索整个状态空间直至发现全部合格配置组合为止[^1]^.
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