回溯法--例子

本文深入解析了回溯法这一算法概念,介绍了它作为隐式图深度优先搜索的应用,通过具体的伪代码展示了如何实现回溯过程,包括判断是否为解决方案、处理解决方案、构造候选集以及递归调用等关键步骤。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

一句话开场:

回溯法就是对隐式图的深度优先搜索

bool finished = FALSE; /* 是否获得全部解? */
backtrack(int a[], int k, data input)
{
    int c[MAXCANDIDATES]; /*这次搜索的候选 */
    int ncandidates; /* 候选数目 */
    int i; /* counter */
    if (is_a_solution(a,k,input))
    process_solution(a,k,input);
    else {
        k = k+1;
        construct_candidates(a,k,input,c,&ncandidates);
        for (i=0; i<ncandidates; i++) {
            a[k] = c[i];
            make_move(a,k,input);
            backtrack(a,k,input);
            unmake_move(a,k,input);
            if (finished) return; /* 如果符合终止条件就提前退出 */
        }
    }
}

待看了算法设计手册后来补充

 

 

### 使用回溯法解决N皇后问题的解题思路 N皇后问题是经典的算法问题之一,目标是在 \(n \times n\) 的棋盘上放置 \(n\) 个皇后,使得任意两个皇后都不能处于同一行、列或对角线上。以下是基于回溯法实现该问题的核心思想: #### 核心思想 通过逐行尝试放置皇后来解决问题。对于每一行,枚举所有可能的位置并判断当前位置是否合法(即不与其他已放置的皇后冲突)。如果当前状态满足条件,则继续处理下一行;如果不满足条件则返回至上一层重新选择位置。 具体来说,在每一步操作中需要考虑三个方面的约束: 1. **同行**:由于每次只会在新的一行放一个皇后,因此无需额外检测。 2. **同列**:可以通过记录哪些列已经存在皇后来进行验证。 3. **对角线**:分为左斜向 (\(row-col\)) 和右斜向 (\(row+col\)) 对角线两种情况分别标记占用状态。 当成功找到一种摆放方式时将其保存下来作为解决方案的一部分;如果没有更多可用选项就退回前一阶段寻找其他可能性直到遍历完整棵树形结构为止[^1]。 #### 示例代码 (C++) 下面给出了一段完整的 C++ 实现版本用于演示如何利用递归加回溯的方法求解此题目: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; void backtrack(vector<vector<string>>& solutions, vector<string>& board, int row, int n){ if(row == n){ solutions.push_back(board); return; } for(int col=0; col<n; ++col){ bool isValid=true; // Check column conflict for(int prevRow=0;prevRow<row;++prevRow){ if(board[prevRow][col]=='Q'){ isValid=false; break; } } // Check diagonal conflicts for(int prevRow=0;prevRow<row && isValid==true ;++prevRow){ int diff=row-prevRow; if(col-diff>=0 && board[prevRow][col-diff]=='Q') { isValid=false; } if(col+diff<=n-1 && board[prevRow][col+diff]=='Q') { isValid=false; } } if(isValid){ board[row][col]='Q'; backtrack(solutions,board,row+1,n); board[row][col]='.'; } } } vector<vector<string>> solveNQueens(int n) { vector<vector<string>> res; string s(n,'.'); vector<string> board(n,s); backtrack(res,board,0,n); return res; } ``` 以上程序定义了一个 `solveNQueens` 函数接收参数\(n\)表示要构建多少大小的棋盘以及相应数量的皇后数目,并最终返回所有可行方案组成的列表形式结果集。其中内部调用了辅助函数`backtrack`, 它负责实际执行搜索过程中的逻辑控制部分[^1]. 另外还提供了一个 Java 版本的例子供参考[^2]: ```java package N皇后; import java.util.Arrays; import java.util.Scanner; public class NQueen { private int[] arr;//存储第i行皇后所在的列号 private int answerNum = 0;//统计总的解答数 public NQueen(int num){ this.arr=new int[num]; } public void queenSort(int t){ if(t == arr.length ){ answerNum++; output(); return ; } for(int i=0;i<arr.length;i++){ arr[t]=i; if(check(t)){ queenSort(t+1); } } } private boolean check(int t){ for(int j=0;j<t;j++){ if((arr[j]==arr[t])||(Math.abs(j-t)==Math.abs(arr[j]-arr[t]))){ return false; } } return true; } private void output(){ System.out.println(Arrays.toString(this.arr)); } public static void main(String []args){ Scanner sc=new Scanner(System.in); int num=sc.nextInt(); sc.close(); NQueen test=new NQueen(num); test.queenSort(0); System.out.println("共有 "+test.answerNum+" 种"); } } ``` 这段Java代码同样遵循了类似的策略框架设计模式,只是细节表达略有差异而已。 ### 结论 无论是哪种编程语言所书写的解决方案都体现了相同的思维路径——借助于深度优先搜索配合剪枝优化技巧从而高效地探索整个状态空间直至发现全部合格配置组合为止[^1]^.
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值