0/1背包问题--回溯法--c++，c语言（二）

0/1背包问题

本篇是用回溯法求解0/1背包问题，结合上篇回溯法求解的步骤（忘了的小伙伴可以再看下），我们来对这个问题进行分析，

解决思路：

（1）确定问题的解题空间树：从n个集合中求取最优解，很显然其解空间是子集树（每个物品要么装入，要么不装入）。每个结点表示背包的一种选择状态。

（2）确定结点的扩展规则：对于本问题的解空间树，用i表示层数，第i层上的某分枝结点的对应状态dfs（i,tw,tv,rw,op）,tw当前背包中物品重量，tv当前背包中物品价值，rw（剪枝函数时用到）考虑第i个物品时剩余物品的重量，op解向量。拓展可能有两种：

（1）选择第i个物品放入背包，tw=tw+w[i],tv=tv+v[i],(这里先不讲rw的用法，可以先不管)，op[i]=1,接着转向下一个状态dfs(i+1,tw,tv,rw,op),这是左分枝。

（2）不选择第i个物品，op[i]=0,tw=tw,tv=tv,转向下一个状态dfs(i+1,tw,tv,rw,op),这是右分枝。

例：对于层次为1的根结点为(0,0)，考虑物品1（这里的数据我下面会给出，这里大家就当成参考数据来看）

（1）选择物品1：op[1]=1,tw=0+5=5,tv=0+4=4,产生新的结点(5,4)作为根的左孩子。

（2）不选择物品1：op[1]=0,tw=0,tv=0,产生新的结点(0,0)，作为根的右孩子。

 

w[]数组是存放物品的重量，v[]数组是存放物品的价值，W背包容量

（3）以深度优先方式搜索解空间树，并采用剪枝函数避免无效搜索，提高效率：对于左枝点（物品都放包内）可能会出现tw+w[i]>W的情况，所以这些完全可以删去，所以满足tw+w[i]<=W，的结点才可以继续往纵深走。对于右枝点（物品不放包内），我们添加一个参数rw（考虑i