动态规划--最大k乘积问题

最大k乘积问题描述

 

问题描述：

设I是一个n位十进制整数。如果将I划分为k段，则可得到k个整数。这k个整数的乘积称为I的一个k乘积。试设计一个算法，对于给定的I和k，求出I的最大k乘积。

编程任务：

对于给定的I 和k，编程计算I 的最大k 乘积。

数据输入：

由文件input.txt提供输入数据。文件的第1 行中有2个正整数n和k。正整数n是序列的长度；正整数k是分割的段数。接下来的一行中是一个n位十进制整数。（n<=10）

结果输出:

程序运行结束时，将计算结果输出到文件output.txt 中。文件的第1 行中的数是计算出的最大k乘积。

输入文件示例

input.txt

2 1

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输出文件示例

output.txt

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算法的主要思想：

这是一个动态规划的问题。设I(s,t)是I的从s位开始的t位数字组成的十进制数。f(i,j)表示I(0,i)的i位数划分成j位后的最大j乘积。则f(i,j)具有子结构。计算f(i,j)的动态规划的递归式如下

f(i,j)=max(f(k, j-1), I(k, i-k))     k from 1 to i

动态规划的算法如下：

void solve(int n, int m){
 int i, j, k;
 int temp, max, tk;
 for (i = 1; i <= n; ++i) f[i][1] = conv(i,1);//conv()compute the number
 for (j = 2; j <= m; ++j){
  for (i = j; i <= n; ++i){
   for (k = 1, temp = 0; k <= i; ++k){
    max = f[k][j-1]*conv(k, i - k);
    if (temp < max){temp = max; tk=k;}
   }
   f[i][j]=temp;
   ka[i][j]=tk;
  }
 }
}