hdu2841(网格中gcd=1的性质_gcd等于1-优快云博客

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本文介绍了一种算法，通过线性筛法预处理最小质因子，并运用容斥原理计算在给定范围内互质数对的数量。该算法适用于解决与质数和互质数对相关的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

从0，0的点向矩阵中看，如果点（x，y）&&gcd（x，y）=1那么，他是可以被看到的否则，不能被看到

结论：两个数字(x,y)如果两数互质，则可以被看到，如果不互质，则看不到，所以我们就是要找出所有的二元组(x,y)使他们互质

这题，可以枚举x，求1~y中有多少数与x互质，互质不好求，可以求不互质的数的个数，x与1~y中不互质的数的数对个数，就是1~y中以x的质因数为倍数的数

因为最小分解就只能是质数，且这些质数可以包含所有情况，所以对1~y中以x的质因数为倍数的数，进行容斥求出答案即可

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100009;
ll sum[100009],p[100009],pri[100009],id=0;
bool b[N];
void getp()
{
	p[1]=1;
	for (int i=2;i<N;i++)//线性筛最小质因子 
	{
		if (!b[i])
		{
			p[i]=i;
			pri[++id]=i;
		}
		for (int j=1;j<=id&&i*pri[j]<N;j++)
		{
			b[i*pri[j]]=true;
			p[i*pri[j]]=pri[j];//由于线性筛就是根据最小质因子的性质来筛的 
			if (i%pri[j]==0) break;//所以不妨利用一下来求最小质因子 
		}
	} 
	//for (int i=99900;i<=100000;i++) printf("%d : %d\n",i,p[i]);
}
ll kk(ll x,ll y)
{
	ll h[109];
	ll ans=y,k,id;
	memset(h,0,sizeof(h));
	while (x>1)
	{
		h[++h[0]]=p[x];
		while (x%h[h[0]]==0)x/=h[h[0]];
	}
	for (int i=1;i<(1<<h[0]);i++)
	{
		k=1;id=0;
		for (int j=0;j<h[0];j++)if (i&(1<<j)) id++,k=k*h[j+1];
		if (id&1) ans-=y/k;else ans+=y/k;
	}
	return ans;
}
ll work(ll n,ll m)
{
	ll ans=0;
	for (int i=1;i<=n;i++) ans+=kk(i,m);
	return ans;
}
int main()
{
	getp();
	ll n,m,T;
	scanf("%lld",&T);
	while (T--)
	{
		scanf("%lld%lld",&n,&m);
		printf("%lld\n",work(n,m)); 
	}
	return 0;
}