深度优先搜索算法（1）——定义

关注

原创 2026-08-16 09:12:52 203 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【算法学习】搜索算法之深度优先搜索 深度优先搜索（DFS）算法是一种用于遍历或搜索树或图的算法。它的基本思想是尽可能深地搜索图的分支，直到到达叶节点或无法再深入为止，然后回溯到前一个节点，继续探索其他分支。这种搜索策略可以确保图中的每个节点都被访问到，除非它是一个环。深度优先搜索的实现通常使用递归或栈来实现。对于树或图的遍历，可以从根节点或任意节点开始，然后沿着某个分支深入搜索，直到达到叶节点或无法再深入为止。在这个过程中，需要记录已经访问过的节点，以避免重复访问。当一条路径搜索完成后，需要回溯到上一个节点，继续搜索其他分支。阅读详情

2. 深度优先搜索算法（DFS）

2.1 定义/用途

从初始状态出发，沿着一条路径尽可能向深处探索，走到无法继续前进时，回溯到上一层，尝试其他分支，持续遍历状态空间，寻找目标解的搜索算法。

光看定义，DFS和枚举有几分相似。实际上，严格来讲DFS和暴力枚举的效率是相同的（大O表示法），但是搜索通常会带来更少的不必要情况列举，从而加快速度。

2.2 算法描述

DFS的内容常被戏称为“一条路走到黑”，这种算法不那么公式化，一般需要具体情况具体分析。

比如，使用树结构表示所有可能的情况

那么DFS搜索的顺序就是 $A→B→F→G→H→C→I→D→J→K→EA\rightarrow B \rightarrow F \rightarrow G \rightarrow H \rightarrow C \rightarrow I \rightarrow D \rightarrow J \rightarrow K \rightarrow E$

这和后面将会学到的DFS遍历树有些相像，简单说就是

DFS通常使用递归实现。下面是伪代码模板，还是树形图举例：

void dfs(int step)
{
    // 递归终点：满足条件输出答案
    if(step == 目标)
        return;

    for(枚举每一种选择){
        // 做出选择
        vis[x] = true;
        // 向下一层搜索
        dfs(step + 1);
        // 回溯！撤销本次选择
        vis[x] = false;
    }
}

一般情况下，DFS函数总有个参数表示递归深度，用来及时终止DFS。

2.3 经典模板题

2.3.1 例题1：图遍历（最简单DFS）

题目：给定无向图，从1号点出发，遍历所有连通节点
邻接表存储图

代码位置：2\template\dfs_chart.cpp

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> edge[105];
bool vis[105];

void dfs(int u)
{
    cout << u << " ";
    vis[u] = true;
    for(int v : edge[u])
    {
        if(!vis[v])
            dfs(v);
    }
}

int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        edge[a].push_back(b);
        edge[b].push_back(a);
    }
    dfs(1);
    return 0;
}

2.3.2迷宫DFS（网格地图）

'.'空地，'#'墙；起点(1,1)，终点(n,m)，寻找是否存在通路

网格DFS四个方向：上下左右

代码位置：2\template\dfs_maze.cpp

#include <iostream>
using namespace std;

char mp[105][105];
bool vis[105][105];
int n, m;
int dx[] = {-1, 1, 0, 0};
int dy[] = {0, 0, -1, 1};

// x,y 当前坐标
bool dfs(int x, int y)
{
    // 越界，碰到墙，访问过 → 走不通
    if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > m || mp[x][y] == '#' || vis[x][y])
        return false;

    // 到达终点
    if (x == n && y == m)
        return true;

    vis[x][y] = true;

    // 四个方向尝试
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    {
        int nx = x + dx[i];
        int ny = y + dy[i];
        if (dfs(nx, ny))
            return true;
    }
    // 四个方向全部走不通
    return false;
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> mp[i] + 1;
    if (dfs(1, 1))
        cout << "可以到达终点";
    else
        cout << "无路可走";
    return 0;
}