【DP、线段树优化】琪露诺

最新推荐文章于 2024-09-11 10:15:50 发布

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单调性

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本文介绍了一种使用线段树优化动态规划算法的方法，以解决区间查询问题。通过实例说明如何将O(n^2)的时间复杂度优化到更高效的nlogn级别，适用于大规模数据处理。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

跟去年（2017）PJ第四题几乎是一样的？/吐血

DP方程可以很简单的推出来，f[i]=max{f[k]}+a[i]

然而这样做是O(n^2)的

看一下数据，200000的话要不nlogn 要不n

由于题解里面单调队列和优先队列都有人用了，那就来一发线段树吧

（或者实情是：单调队列不会打？）

只要维护i-r~i-l中f[i]的区间最大值即可（单点修改-区间查询）

40行AC

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
	int ans=0,f=1; char chr=getchar();
	while(!isdigit(chr)){if(chr=='-') f=-1;chr=getchar();}
	while(isdigit(chr)) {ans=(ans<<3)+(ans<<1)+chr-48;chr=getchar();}
	return ans*f;
}
int f[200005],n,a[200005],l,r,ans;
int maxn[200005<<2];
void updata(int i,int l,int r,int pos,int x){
	if(l==r){maxn[i]=x;return;}
	int mid=l+r>>1;
	if(pos<=mid) updata(i<<1,l,mid,pos,x);
	else updata(i<<1|1,mid+1,r,pos,x);
	maxn[i]=max(maxn[i<<1],maxn[i<<1|1]);
}
int query(int i,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql<=l&&r<=qr){return maxn[i];}
	int mid=l+r>>1,x=-0x3f3f3f3f,y=-0x3f3f3f3f;
	if(ql<=mid) x=query(i<<1,l,mid,ql,qr) ;
	if(qr>mid) y=query(i<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
	return max(x,y);
}
int main(){
	n=read();l=read(),r=read();
	for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=read();
	for(int i=0;i<=l;i++)	f[i]=0;
	for(int i=l+1;i<=n;i++){
		f[i]=max(f[i],query(1,1,n,max(0,i-r),i-l)+a[i]);
		updata(1,1,n,i,f[i]);
	}
	for(int i=n-r;i<=n;i++)
		ans=max(f[i],ans);
	cout<<ans;
	return 0;
}