cf 242 E XOR on Segment

E XOR on Segment

题目大意

主要思路

由于异或和求和并没有什么性质

通常处理异或的两种方式一种为做前缀和，显然与本题没什么关系

另一种就是拆位

我们考虑讲每一位的状态作为一颗线段树，线段树维护的就是n个数每个数的第i位是1还是0

有两种操作

• 第一种求和，我们在线段树中对每一位1的个数求和乘2的多少次方就是这一位上的和，把l~r区间的所有位的和加起来即可
• 第二种对l~r区间异或x，我们也将x拆位，对于每一位而言
  • 如果是0，则对l~r区间的数没有影响
  • 如果是1，那么区间内所有0将变成1，所有1将变成0，也就是1和0的个数互换

于是我们线段树维护每一位上所有区间中1的个数，懒标记为改区间异或1的次数

更具体的细节看代码

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define debug(a) cout << #a << " = " << a << endl;
#define x first
#define y second
typedef long long ll;
const int N = 100001, mod = 1e9+7;

struct node
{
    int l, r;
    ll sum, lazy;//维护1的个数，和懒标记：区间异或1的次数
}tr[21][N * 4];

int n, m, a[N];

void pushup(int t, int u)
{
    tr[t][u].sum = tr[t][u << 1].sum + tr[t][u << 1 | 1].sum;
}

void pushdown(int t, int u)
{
    if(tr[t][u].lazy)//如果有懒标记
    {
        tr[t][u << 1 | 1].lazy += tr[t][u].lazy;
        tr[t][u << 1].lazy += tr[t][u].lazy;
        if(tr[t][u].lazy % 2)//如果父节点的异或1的次数为奇数时子节点才需修改
        {
            tr[t][u << 1].sum = (tr[t][u << 1].r - tr[t][u << 1].l + 1) - tr[t][u << 1].sum;
            tr[t][u << 1 | 1].sum = (tr[t][u << 1 | 1].r - tr[t][u << 1 | 1].l + 1) - tr[t][u << 1 | 1].sum;
        }
        tr[t][u].lazy = 0;//清空
    }
}

void build(int t, int u, int l, int r)
{
    tr[t][u].l = l, tr[t][u].r = r;
    if(l == r) tr[t][u].sum = (a[l] >> t) & 1;
    else
    {
        int mid = l + r >> 1;
        build(t, u << 1, l, mid), build(t, u << 1 | 1, mid + 1, r);
        pushup(t, u);
    }
}

int query(int t, int u, int l, int r)
{
    if(l <= tr[t][u].l && r >= tr[t][u].r) return tr[t][u].sum;
    else
    {
        pushdown(t, u);
        int mid = tr[t][u].l + tr[t][u].r >> 1;
        int res = 0;
        if(l <= mid) res += query(t, u << 1, l, r);
        if(r > mid) res += query(t, u << 1 | 1, l, r);
        return res;
    }
}

void modify(int t, int u, int l, int r)
{
    if(l <= tr[t][u].l && r >= tr[t][u].r)
    {
        tr[t][u].lazy++;
        tr[t][u].sum = (tr[t][u].r - tr[t][u].l + 1) - tr[t][u].sum;//因为只有异或1才会修改，所以一定修改sum
    }
    else
    {
        pushdown(t, u);
        int mid = tr[t][u].l + tr[t][u].r >> 1;
        if(l <= mid) modify(t, u << 1, l, r);
        if(r > mid) modify(t, u << 1 | 1, l, r);
        pushup(t, u);
    }
}

int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    cin >> m;
    
    for(int i = 0; i < 21; i++)//每一位建立线段树
    {
        build(i, 1, 1, n);
    }
    
    while(m--)
    {
        int t, l, r;
        cin >> t >> l >> r;
        if(t == 1)
        {
            ll ans = 0;
            for(int i = 0; i < 21; i++)
            {
                ans += ((ll)query(i, 1, l, r) << i);//查询每一位l~r中1的个数再乘2的i次方就是这一位的和
            }
            cout << ans << endl;
        }
        else
        {
            int x;
            cin >> x;
            for(int i = 0; i < 21; i++)
            {
                if((x >> i) & 1)//如果是1再修改当前位
                {
                    modify(i, 1, l, r);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}