CF 242E XOR on Segment

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本文介绍了一种利用线段树解决数组区间异或更新与查询求和问题的方法。通过维护每一位上1的数量，实现了高效处理两种操作：查询指定区间的元素之和与将指定区间内所有元素与特定值进行异或运算。

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/242/E

题目大意:

给定一个长为n(n<=10^5)的数组,数组里的数不超过10^6,有两种操作

1:求sum[l,r]; 2:对[l,r]中的所有数和x异或

题目思路:

一看题目,摆明了是成段更新的线段树,但是异或不符合分配律的( (a+b)^x != a^x+b^x ) ,但是我们知道异或对于一个数上的二进制表达式的所有位是独立的,又知道数组中的数不超过10^6,二进制大概是20位,所以我们线段树就维护该段中所有数的某一位上有几个1和0即可.

代码:

#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <math.h>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define ll long long
#define ls rt<<1
#define rs ls|1
#define lson l,mid,ls
#define rson mid+1,r,rs
#define middle (l+r)>>1
#define eps (1e-9)
#define type int
#define clr_all(x,c) memset(x,c,sizeof(x))
#define clr(x,c,n) memset(x,c,sizeof(x[0])*(n+1))
#define MOD 1000000007
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define _max(x,y) (((x)>(y))? (x):(y))
#define _min(x,y) (((x)<(y))? (x):(y))
#define _abs(x) ((x)<0? (-(x)):(x))
#define getmin(x,y) (x= (x==-1 || (y)<x)? (y):x)
#define getmax(x,y) (x= ((y)>x)? (y):x)
template <class T> void _swap(T &x,T &y){T t=x;x=y;y=t;}
int TS,cas;
const int M=100000+5;

int n,m;
int sum[M<<2][20][2],cov[M<<2],ret[20];

void pushUp(int rt){
	for(int i=0;i<20;i++)
		for(int j=0;j<2;j++)
			sum[rt][i][j]=sum[ls][i][j]+sum[rs][i][j];
}

void build(int l,int r,int rt){
	if(l==r){
		int a;
		scanf("%d",&a);
		clr_all(sum[rt],0),cov[rt]=0;
		for(int i=0;i<20;i++,a/=2)
			sum[rt][i][a&1]++;
		return;
	}
	int mid=middle;
	build(lson),build(rson);
	pushUp(rt);
}

void pushDown(int rt){
	if(!cov[rt]) return;
	cov[ls]^=cov[rt],cov[rs]^=cov[rt];
	for(int i=0;cov[rt];i++,cov[rt]/=2) if(cov[rt]&1){
		_swap(sum[ls][i][0],sum[ls][i][1]);
		_swap(sum[rs][i][0],sum[rs][i][1]);
	}
}

void update(int l,int r,int rt,int L,int R,int c){
	if(L<=l && r<=R){
		cov[rt]^=c;
		int i;
		for(i=0;c;i++,c/=2) if(c&1)
			_swap(sum[rt][i][0],sum[rt][i][1]);
		return;
	}
	pushDown(rt);
	int mid=middle;
	if(L<=mid) update(lson,L,R,c);
	if(mid<R) update(rson,L,R,c);
	pushUp(rt);
}

void query(int l,int r,int rt,int L,int R){
	if(L<=l && r<=R){
		for(int i=0;i<20;i++)
			ret[i]+=sum[rt][i][1];
		return;
	}
	pushDown(rt);
	int mid=middle;
	if(L<=mid) query(lson,L,R);
	if(mid<R) query(rson,L,R);
}

void run(){
	int i,j;
	build(1,n,1);
	scanf("%d",&m);
	int t,l,r,x;
	while(m--){
		scanf("%d%d%d",&t,&l,&r);
		if(t==1){
			clr_all(ret,0);
			query(1,n,1,l,r);
			ll ans=0,g=0,pw2=1,c;
			for(i=0;i<20 || g;i++,pw2*=2){
				c=g+((i<20)? ll(ret[i]):0);
				ans+=(c%2)*pw2;
				g=c/2;
			}
			printf("%I64d\n",ans);
		}else{
			scanf("%d",&x);
			update(1,n,1,l,r,x);
		}
	}
}

void preSof(){
}

int main(){
	//freopen("input.txt","r",stdin);
	//freopen("output.txt","w",stdout);
	preSof();
	//run();
	while(~scanf("%d",&n)) run();
	//for(scanf("%d",&TS),cas=1;cas<=TS;cas++) run();
	return 0;
}