Delaunay三角化算法

1、首先了解一下什么是Delaunay三角网

Delaunay三角剖分是前苏联数学家 Delaunay在 1934年提出的:对于任意给定的平面点集 ,只存在着唯一的一种三角剖分方法 ,满足所谓的“ 最大 — 最小角 ” 优化准则 ,即所有最小内角之和最大 ,这就是 Delaunay三角剖分。这种剖分方法遵循“ 最小角最大 ” 和“ 空外接圆 ” 准则
“ 最小角最大 ” 准则是在不出现奇异性的情况下,Delaunay三角剖分最小角之和均大于任何非 Delaunay剖分所形成三角形最小角之和 ,三角形的最小内角之和最大 ,从而使得划分的三角形不会出现某个内角过小的情况 ,比较有利于有限元的后续计算。

“ 空外接圆 ” 准则是 Delaunay三角剖分中任意三角形的外接圆内不包括其他结点。因此 ,在各种二维三角剖分中 ,只有 Delaunay三角剖分才同时满足全局和局部最优。

2、Delaunay区域增长算法

• 建立第一个三角形

         选择第一个顶点，第一个顶点作为p1；

         选择第二个顶点，距离p1最近的顶点，记为p2；

         选择第三个顶点，和p1 p2构成的三角形的外接圆没有其他顶点，并且该三角形中点p3所在的三角形内角最大

         生成三个边，加入边表；

         生成第一个三角形，组建三角形表；

• 扩展三角形网格

          从边表头选择一个边，标志位为假（表示目前仅仅存在于一个三角形中）；

          从点链表中搜索一个符合下述条件的点：

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