石油大--Contest2022 - 2020年秋季组队训练赛第二场--17102 Problem F、Regular Forestation （树同构、剪枝）

题面：

题意：
给定一棵无根树，如果去掉点 $x$ 且去掉与点 $x$ 相连的边，剩下的部分是由 $k$ 棵树组成的森林，且这 $k$ 棵树同构，且$k>1$ 。那么称 $x$ 是一个好的切分点。

输出去掉某一个好的切分点后最大的 $k$。

题解：
数据量只有 $4000$，很容易想到解决方案可能是 $O(n^2)$ 复杂度的算法。

我们枚举每个点 $x$，判定这个点是否是好的切分点，同时用 $k$ 更新答案。

在判断两棵树是否同构的时候，我们需要求出这两棵无根子树以每个点为根的哈希值，然后将这两个哈希值序列进行排序，如果两棵无根子树排序后的哈希值序列完全一样，那么这两棵树同构（因为如果两棵无根树同构，那么在 $A$ 树中若以某一点 $x$ 为根，那么在树 $B$ 中总能找到一点 $y$，使得以 $x,y$ 为根的树同构）。这个时间复杂度是 $O(nlogn)$ 的，求一棵树每个点为根的哈希值是 $O(n)$ 的，但是排序是 $O(nlogn)$ 的。

再套上外层的 $O(n)$ ，那么时间复杂度是 $O(n^{2}logn)$ 的，显然不能通过此题。

考虑如何剪枝。

我们去掉一点 $x$ ，如果剩下的 $k$ 棵树同构，那么首先要要求剩下的 $k$ 棵树的大小一样。感性理解一下如果去掉一点 $x$ 能使剩下的 $k$ 棵树的大小一样，这样的点 $x$ 是不多的。（其实这样的点 $x$ 只能是重心且至多有一个，因为要去掉某一点后使得剩下的树的大小一样，如果重心不符合要求，那么其他点一定也不符合要求。因为在第一次写题的时候没考虑到这么多，所以将 $dfs$ 函数换成找重心也可以过）

找到重心（或者找到删除该点后使得剩下的树大小一致的点），只需要判断这个点的所有子树是否同构即可。
时间复杂度 $O(nlogn)$

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<string>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<set>
#include<ctime>
#define ui unsigned int
#define ll long long
#define llu unsigned ll
#define ld long double
#define pr make_pair
#define pb push_back
#define lc (cnt<<1)
#define rc (cnt<<1|1)
#define len(x)  (t[(x)].r-t[(x)].l+1)
#define tmid ((l+r)>>1)
#define fhead(x) for(int i=head[(x)];i;i=nt[i])
#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)>(y)?(y):(x))
using namespace std;

const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll lnf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double dnf=1e18;
const double alpha=0.75;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(