HLG1473教主的遗产【状压dp】

最新推荐文章于 2020-02-07 15:21:14 发布

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本文深入探讨了算法优化与数据结构在解决复杂问题中的关键作用，通过实例展示了如何通过合理选择算法和数据结构来提升程序性能。重点介绍了排序算法、动态规划、哈希算法等核心概念，并阐述了它们在实际应用中的重要性。

教主的遗产

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Description

恭送教主！

教主在2012年7月19日上午10:48，坐上前往北京的火车，从此开始了高富帅的生活。

在教主的的大学四年ACM生涯中，他用事实告诉我们，要想在比赛拿奖，除了平时的刻苦努力外，很大一部分还要依赖比赛时是

做题策略，简单来讲就是做题顺序，唯有想把能过的都过掉，然后再过难题，这样才能在比赛中拿奖。

我们将用这个做题顺序量化表示，即AC系数，AC系数越大，拿奖可能性就越大。

在比赛中会给出n个题，不同做题顺序会有不同的AC系数，假如A先做，B后做的话，B对A的AC系数为4，反过来 B先做，A后做的话，A对B的AC系数为5，说明先做B后做A将得到更高的AC系数。

设Sij表示第i题在第j题做完后才做获得的AC系数，有三道题a, b, c，做题顺序为bac，则系数和为：Sum = Sab + Scb + Sca。

求一个做题顺序，使得AC系数和最大。

Input

有多组测试数据。

对于每组测试数据，第一行为n（1<=n<=16），表示题目数量。

接下来有n行，每行n个数字，对于1+i行的第j个数字Sij（0 <= Sij <= 32）, 表示第i题在第j题之后做的AC系数。

Output

每组测试数据输出一行，包含一个数，为最大系数和。

Sample Input

1
0
2
0 2
4 0
3
0 2 4
4 0 25
17 15 0

Sample Output

0
4
46

Source

2012 Summer Contest 1 - DP

Author

黄李龙@HRBUST

分析:状态压缩 dp[i]表示到达状态i的最大值由于每一次加入一个新题都会与前面的旧题产生一个系数所以扫描一遍就行了

这个题跟那个一笔画的思路很像由于|的性质每次加入一个点状态都会往后转移所以状态转移是成立的

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int maxn = 17;
 8 int a[maxn][maxn];
 9 int n;
10 int dp[1 << maxn];
11 
12 int DP() {
13     int Max = 1 << n;
14     memset(dp, -1, sizeof(dp));
15     dp[0] = 0;
16     for(int i = 0; i < Max; i++) {
17         if(dp[i] == -1) continue;
18 //        printf("i == %d\n", i);
19         for(int j = 1; j <= n; j++) {
20             if(( i & ( 1 << ( j - 1 ) ) ) == 0) {
21 //                printf("j ==   %d\n", j);
22                 int sum = 0;
23                 for(int k = 1; k <= n; k++) {
24                     if(k == j) continue;
25                     if((i & ( 1 << ( k - 1) ) ) ) {
26 //                        printf("k ==== %d\n", k);
27                         sum += a[j][k];
28                     } 
29                 }
30 //                printf("sum == %d\n", sum);
31                 dp[i | ( 1 << ( j - 1 ) ) ] = max(dp[i | ( 1 << ( j - 1 ) )], dp[i] + sum);
32             }
33         }
34     }
35     return dp[Max - 1];
36 }
37 int main() {
38     while(EOF != scanf("%d",&n) ) {
39         for(int i = 1; i <= n; i++) {
40             for(int j = 1; j <= n; j++) {
41                 scanf("%d",&a[i][j]);
42             }
43         }
44 //`        for(int i = 1; i <= n; i++) {
45 //`            for(int j = 1; j <= n; j++) {
46 //`                printf("%d ", a[i][j]);
47 //`            } puts("");
48 //`        }
49         printf("%d\n", DP());
50     }
51     return 0;
52 }