hlg1186青蛙过河【dp】

青蛙过河DP算法优化

最新推荐文章于 2021-04-29 10:21:43 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/zhanzhao/p/4314281.html

本文介绍了一道经典的动态规划问题——青蛙过河，并详细记录了作者从初次尝试到最终AC的过程，包括三次代码实现的变化及每次修改的原因，强调了在动态规划中考虑边界条件的重要性。

题意：在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是s到t之间的任意正整数（包括s,t）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围s,t，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

分析：

dp[i]代表从i位置到达终点最少的石子数然后往前dp即可

代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int maxn = 100005;
 7 const int INF = 1000000000;
 8 int dp[maxn];
 9 int a[maxn];
10 
11 int main() {
12     int l, s, t, n;
13     int d;
14     while(EOF != scanf("%d %d %d %d",&l, &s, &t, &n) ) {
15         memset(a, 0, sizeof(a));
16         for(int i = 1; i <= n; i++) {
17             scanf("%d",&d);
18             a[d] = 1;
19         }
20         memset(dp, 0x35, sizeof(dp));
21         dp[l] = 0;
22         for(int i = l - 1; i >= 0; i--) {
23             for(int j = i + s; j <= i + t; j++) {
24                 if(j >= l) {
25                     if(a[i]) {
26                         dp[i] = 1;
27                     } else {
28                         dp[i] = 0;
29                     }
30                 } else {
31                     if(a[i]) {
32                         dp[i] = min(dp[i], dp[j] + 1);
33                     } else {
34                         dp[i] = min(dp[i], dp[j]);
35                     }
36                 }
37             }
38         }
39         printf("%d\n", dp[0]);
40     }
41     return 0;
42 }

View Code

/////////////////////////////////////////////////////////

今天我从前往后dp了一下然后直接被wa了

 1 memset(dp, 0x35, sizeof(dp));
 2         dp[0] = 0;
 3         for(int i = 1; i <= l; i++) {
 4             for(int j = s; j <= t; j++) {
 5                 int x  = i - j;
 6                 if(x >= 0) {
 7                     if(a[i]) {
 8                         dp[i] = min(dp[x] + 1, dp[i]);
 9                     } else {
10                         dp[i] = min(dp[x], dp[i]);
11                     }
12                 }
13             }
14         }
15 //        for(int i = 0; i <= l; i++) {
16 //            printf("%d ", dp[i]);
17 //        } puts("");
18         printf("%d\n", dp[l]);

以上以上是wa的代码

我很快意识到了自己错哪了

就是可能最后的结果不是dp[l]和有可能跳过

于是改成了这个

 1 memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
 2         dp[0] = 0;
 3         for(int i = 1; i <= l; i++) {
 4             for(int j = s; j <= t; j++) {
 5                 int x  = i - j;
 6                 if(x >= 0) {
 7                     if(a[i]) {
 8                         dp[i] = min(dp[x] + 1, dp[i]);
 9                     } else {
10                         dp[i] = min(dp[x], dp[i]);
11                     }
12                 }
13             }
14         }
15 //        for(int i = 0; i <= l; i++) {
16 //            printf("%d ", dp[i]);
17 //        } puts("");
18         int ans = 1000000000;
19         for(int i = l; i < l + t; i++) {
20             ans = min(ans, dp[i]);
21         }
22         printf("%d\n", ans);

然后又wa了于是继续找

突然我觉得自己把自己坑了

上一个错误只找了l之后的dp但是计算的过程中l之后的dp都没有进行计算

于是

ac代码:

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstring>
 4 using namespace std;
 5 
 6 const int maxn = 100015;
 7 const int INF = 1000000000;
 8 int dp[maxn];
 9 int a[maxn];
10 
11 int main() {
12     int l, s, t, n;
13     int d;
14     while(EOF != scanf("%d %d %d %d",&l, &s, &t, &n) ) {
15         memset(a, 0, sizeof(a));
16         for(int i = 1; i <= n; i++) {
17             scanf("%d",&d);
18             a[d] = 1;
19         }
20         memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
21         dp[0] = 0;
22         for(int i = 1; i < l + t; i++) {
23             for(int j = s; j <= t; j++) {
24                 int x  = i - j;
25                 if(x >= 0) {
26                     if(a[i]) {
27                         dp[i] = min(dp[x] + 1, dp[i]);
28                     } else {
29                         dp[i] = min(dp[x], dp[i]);
30                     }
31                 }
32             }
33         }
34         int ans = 1000000000;
35         for(int i = l; i < l + t; i++) {
36             ans = min(ans, dp[i]);
37         }
38         printf("%d\n", ans);
39     }
40     return 0;
41 }

View Code

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