hdu1005 ( Number Sequence )

最新推荐文章于 2024-07-18 12:00:00 发布

张志来

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本文探讨了模7运算下数列f(n)的循环特性，通过C++和Java实现，寻找数列中的循环节，并给出了解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

由于mod7,所以所有的数f(n)都是0~6这7个数的一个,那么对于f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7,f[n-1]和f[n-2]的这两个数的组合一共有7*7=49可能(就是两个数字的组合,每个数有7种可能(0到6),比如0和1,6和5,4和2),那么如果f[i-1]和f[i-2]的值为m和n,继续算下去,在49次运算之内,肯定会出现f[j-1]和f[j-2]的值为m和n,那么再之后,f[j]和f[i]的值肯定相等了,f[j+1]和f[i+1]也是相等的...

一句话,这种题肯定是有循环节存在的,不确定是49也没事,比如在500内找,这范围肯定够了.

另外要注意的就是循环不一定是从起始位置开始的,可能是从中间的某个位置i开始,到j为一个循环

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int a,b,n,t,start,i,j,tag;
    int f[50];
    while(cin>>a>>b>>n&&a!=0)
    {
        f[0]=1; f[1]=1; start=0; tag=0; //start表示循环的开始，tag用来表示是否找到了循环
        for(j=2;j<50;j++) //从第2位开始求出a[j],然后从第j位往前查找看是否有连续的两个数相同
        {
            f[j]= (a*f[j-1]%7+b*f[j-2]%7)%7;
            for(i=j-1;i>0;i--)
            {
                if(f[j]==f[i]&&f[j-1]==f[i-1])
                {
                    t=j-i; //t表示循环的位数
                    start=i-1;
                    tag=1;
                    break;
                }
                if(tag) break;
            }

        }
        if(n-1<start) cout<<f[n-1]<<endl;
        else cout<<f[start+(n-1-start)%t]<<endl;
    }
    return 0;
}

JAVA的代码

import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String args[]){
Scanner in=new Scanner(System.in);
while(in.hasNextInt()){
int A,B,n,start=0,t=0,flag=0,j; //flag为标志
int a[]=new int[100];
a[0]=1;a[1]=1;
A=in.nextInt();
B=in.nextInt();
n=in.nextInt();
if(A==0&&B==0&&n==0){
break;
}
for(int i=2;i<99;i++){
a[i]=(A*a[i-1]+B*a[i-2])%7;
for(j=i-1;j>0;j--){
if(a[j]==a[i]&&a[j-1]==a[i-1]){
start=j-1;
t=i-j;
flag=1;
break; //end if sentence
}
if(flag==1) break; //end for circle
}
}
if(n-1<start){
System.out.println(a[n]);
}else{
System.out.println(a[start+(n-1-start)%t]);
}
} //end while
}
}