POJ_2407_欧拉函数

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本文介绍了一种计算欧拉函数的有效方法，并通过一个C++程序实现。欧拉函数是数论中的一个重要概念，用于计算小于等于某个正整数n且与n互质的正整数个数。文中详细解释了如何利用素数筛法建立素数表，并通过素因子分解计算任意正整数的欧拉函数。

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// Name        : POJ_2407_number_theroy.cpp
// Author      : tiger
// Version     :
// Copyright   : 欧拉函数
// Description : 欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)，
// 若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。
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#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define size 5000000
bool isprime[size];
int prime[size/2];
int counts;
int ans[size/2];
//筛选法素数表
void initprime()
{
    int i,j;
    counts = 0;
    prime[counts++] = 2;

    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    for(i = 3; i*i<size;i+=2)
    {
        if(isprime[i])
        {
            prime[counts++] = i;
            for(j = i*i; j<size; j+=i)
                isprime[j] = false;
        }
    }
}
int euler(int n)
{
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    int i;
    int ret = 1;
    //素因子分解
    for(i = 0; i < counts && n>1 ;i++)
    {
        while(n % prime[i] == 0)
        {
            ans[i]++;
            n /= prime[i];
        }
        if(ans[i]) ret *= (int)ceil(pow((double)(prime[i]),(double)(ans[i])-1) )*(prime[i]-1);
    }
    if(n>1)
        ret *= n-1;
    return ret;
}
int main() {
    int n;
    freopen("in","r",stdin);
    initprime();
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        printf("%d/n",euler(n));
    }
    return 0;
}