迷宫问题，可以用队列找到所有路径么？c/c++描述

  本号最近总结过关于迷宫问题的多种解法，栈啊，递归啊，队列啊。深度优先啊，广度优先啊，最短路径和所有路径。我们知道用栈的方法是可以找到迷宫里从入口到出口的所有路径，用队列可以找到最短路径。那么用队列是否也能找到所有路径呢？
  答案是可以的。以前我认为不可以，因为对比栈的查找所有路径，找到一条路径后，要进行退栈，回溯，同时把退栈的空格（迷宫由墙壁和空格组成，空格表示可以走的路径）改为可用，以便别的路径能继续使用这些空格。同时考察路径中的空格是否有剩余的方向也是空格，是否可以加入栈，组成新路径。那么在队列里，我们无法进行类似的回溯。队列数组成员里，我们是保存了每个空格的行列坐标和它前面空格的数组下标，但在队列里，假如进行类似的回溯，那么回溯到哪个下标为止，如何更改空格已走过的标记，如何考察其是否有新的可用方向，新路径里的可用空格入队列后，如何与它前面的空格联系起来？考虑这些因素后，以前我认为队列是广度优先搜索，以找到的第一个路径为最短路径。无法找到所有路径。现在在学习二叉树的层序遍历里，又用到了队列，结合对比分析后，感觉可以用队列输出迷宫的所有路径。
  解决方案是，我们要弄清楚，形成迷宫路径的依据是什么：
  ①遇到墙壁不能入路径，遇到空格可以入路径；
  ②若遇到的空格是路径里已经走过的，也不能入路径，要不就形成死循环了。意思是说只能入队列路径里没走过的新方格。
  如此路径必然能越来越远离起点，最终必然能通过各个可能的方向经过终点，形成所有路径。
  在队列里我们不进行回溯，不像栈那样进行退栈回溯。顺序队列里头下标和尾下标都是一往无前，不后退。尾插入新空格，头下标删除空格，头下标越过空格后，就无法再访问它了，相当于从队列里删除了访问过的方格。
  队列头下标访问队列里每个数组元素，若是终点（比较其行列坐标），则表明找到了一条路径，把路径里所有空格用字符’/‘表示，以在屏幕上显示出这条路径，输出后接着头下标加1，继续核对队列数组里下一元素。（注：队列里保存的都不是墙壁，无论是空格还是被别的路径标记过的’/’，都是可以被本当前路径使用的，只要俩路径不完全重合，就是新路径）。若头下标所指并非终点，就要考察其上下左右是否有相邻的合适的方格（既包括空格，也包括’/’，非墙壁就行），合适就是要求方格不能是路径里已有的。只此一条限定就可以。若新方格合适，则入队列，插在尾下标位置。然后头下标加1，继续核对队列里剩余的所有方格。直到遇到尾下标为止。
  如此以来，整个队列里确实能保存多条路径。头下标查找的过程，就是多条路径同时前进的过程，找到一条路径也不要退出程序。让头下标等于尾下标为止，就必然能遍历到队列里的所有路径。终点方格在队列里出现几次，就是对应几条路径。
  因为对于每条路径，要输出其完整路径。所以我们要保存路径里从起点到终点的每一步。所以，我们不能采用循环队列，意思是队列数组的元素数据不能被破坏，直到头下标遇到尾下标为止。队列建的大一点就可以了。
  每一个新方格入队列都要进行核对，程序的时间复杂度会比较大，但电脑嘛，运算速度贼快，现在不让它表现下贼快的运算速度，还等什么时候呢？反正路径找到就可以了，目标完成了。各位若有更好的方法，欢迎指正，一起学习。
完整代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 100
struct Step {
	int row;
	int column;
	int indexFront;
};
struct Queue {
	Step step[MAXSIZE];
	int indexHead = 0;
	int indexTail = 0;
};/*
char maze[10][10] = {
	'H','H','H','H','H','H','H','H','H','H',
	'H',' ',' ',' ',' ',' ',' ','H',' ','H',
	'H',' ','H','H','H','H',' ',' ',' ','H',
	'H',' ','H',' ',' ','H','H',' ','H','H',
	'H',' ','H','H',' ',' ',' ',' ',' ','H',
	'H',' ',' ',' ','H','H',' ','H',' ','H',
	'H',' ','H',' ',' ',' ','H',' ',' ','H',
	'H',' ',' ','H','H',' ','H','H',' ','H',
	'H','H',' ',' ',' ',' ',' ',' ',' ','H',
	'H','H','H','H','H','H','H','H','H','H'
};*/

char maze[10][10] = {
	'H','H','H','H','H','H','H','H','H','H',
	'H',' ',' ',' ',' ',' ',' ',' ',' ','H',
	'H',' ','H','H','H','H','H','H',' ','H',
	'H',' ','H',' ',' ',' ',' ',' ',' ','H',
	'H',' ','H',' ','H','H','H','H','H','H',
	'H',' ','H',' ','H',' ',' ',' ',' ','H',
	'H',' ','H',' ',' ',' ','H','H',' ','H',
	'H',' ','H','H','H','H','H','H',' ','H',
	'H',' ',' ',' ',' ',' ',' ',' ',' ','H',
	'H','H','H','H','H','H','H','H','H','H'
};

void printAllPath() {
	maze[1][1] = 'I';
	maze[8][8] = 'O';
	for (int row = 0; row <= 9; row++) {
		for (int column = 0; column <= 9; column++)
			cout << maze[row][column];
		cout << endl;
	}
}
void findAllPath(int inRow, int inColumn, int outRow, int outColumn) {
	Queue queue;
	queue.step[0].row = inRow;
	queue.step[0].column = inColumn; //队列初始化，存入起始点
	queue.step[0].indexFront = -1;

	Step stepNext, stepHead;
	bool checkNextStep;//查看下一个要入队列的点是否可以入队列。若为墙壁H或者为
	//当前路径里已经有的点，则为false，不可以入队。否则可以入队列
	while (queue.indexHead <= queue.indexTail) {
		stepHead = queue.step[queue.indexHead];
		//find the exit pot
		if (stepHead.row == outRow && stepHead.column == outColumn) 
			for (int i = stepHead.indexFront;i > 0;) {
				maze[queue.step[i].row][queue.step[i].column] = '/';
				i = queue.step[i].indexFront;
			}
		else //若indexHead指向终点，直接indexHead++，查找队列里下一个点
		//否则表明indexHead指向的点为路径中间的点，应考察下一个合适的点的坐标
			for (int direction = 0; direction <= 3; direction++) {
				checkNextStep = true;//对于每个待检测方格都要先假设可以入队
				switch (direction) {
				case 0://right
					stepNext.row = stepHead.row;
					stepNext.column = stepHead.column + 1; break;
				case 1://down
					stepNext.row = stepHead.row + 1;
					stepNext.column = stepHead.column; break;
				case 2://left
					stepNext.row = stepHead.row;
					stepNext.column = stepHead.column - 1; break;
				case 3://up
					stepNext.row = stepHead.row - 1;
					stepNext.column = stepHead.column; break;
				}

				if (maze[stepNext.row][stepNext.column] != 'H') {
					//查看stepNext将要进入的路径中是否有与stepNext重合的点
					//否则会使路径陷入死循环
					for (int i = stepHead.indexFront; i >= 0;) {
						if (queue.step[i].row == stepNext.row &&
							queue.step[i].column == stepNext.column) {
							checkNextStep = false;
							break;
						}

						i = queue.step[i].indexFront;
					}

					if (checkNextStep) {
						queue.indexTail++;
						queue.step[queue.indexTail] = stepNext;
						queue.step[queue.indexTail].indexFront = queue.indexHead;
					}
				}
			}
		queue.indexHead++;
	}
}
int main() {
	Step steps[MAXSIZE];
	int inRow = 1, inColumn = 1, outRow = 8, outColumn = 8;
	findAllPath(inRow,inColumn,outRow,outColumn);
	printAllPath();
	return 0;
}

测试的迷宫与测试结果如下：










谢谢阅读。