线性代数基础(4)

向量空间定义：向量空间是由一些被称为向量的对象构成的非空集合V。

• 定理：

零空间，列空间，线性变换

一般的，子空间是通过常用的两种方式产生：1）齐次线性方程组的解集；2）某些确定向量的线性组合的集合。

齐次线性方程组Ax=0的解集x可以认为是矩阵A的零空间。对于m x n矩阵A的零空间可以写成NulA := {x: Ax=0}. 可以更进一步的描述为Rn中在线性变换x-->Ax下映射到Rm中的零向量的全体向量的集合。

• 定理：

确定结合H的线性方程组是齐次的这个条件是很重要的，否则其解集不能确定一个子空间（因为零向量不是非齐次方程组的解），而且在某些条件下，解集可能是空集。

一个m x n的矩阵的列空间(ColA)是由A的列的所有线性组合组成的集合。若A=[a1,a2,...an],则ColA=Span{a1,a2,