LeetCode89——Gray Code

最新推荐文章于 2025-08-05 16:42:55 发布

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分类专栏： leetcode 文章标签： leetcode 二进制格雷码递归

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本文详细介绍了如何通过二进制和递归两种方式解决生成格雷码的问题。包括格雷码的性质、生成公式、二进制到格雷码的转换方法及递归求解的规律。提供了实现这两种方法的代码示例，帮助读者理解和掌握格雷码的生成技巧。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

LeetCode89——Gray Code

通过二进制和递归两种方式求解n位生成格雷码（十进制表示）..

原题

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

二进制生成格雷码

首先是比较简单的“平民”算法，之前学过数字电路应该有相关的内容：
第 $i$ 位格雷码的生成公式为:
$gray(i)=binary(i) \oplus binary(i+1)$
即对应二进制相邻位的异或，其中计算时在二进制的最高位之前补0。
二进制与格雷码表如图所示：

二进制到格雷码转换示意图：

由此本题的基本步骤思路为：
1. n位二进制数可表示 $2^n$ 个十进制数 $0 - (2^n-1)$ ，根据此将这些十进制分别转换为二进制。
2. 由二进制数转换为格雷码
3. 格雷码生成十进制数（按照二进制数转十进制数的方法进行）

代码：
比较繁琐，但相对比较好理解。

class Solution {
private:
    int binary2grey(vector<int>binary)
    {
        vector<int>greyCode;
        for (int i = 0; i < binary.size() - 1; i++)
        {
            greyCode.push_back(binary[i] ^ binary[i + 1]);
        }//二进制到格雷码
        int sum = 0;
        for (int i = greyCode.size() - 1; i >= 0; i--)
        {
            sum += greyCode[i] << (greyCode.size() - 1 - i);
        }//格雷码到十进制
        return sum;
    }
    vector<int> num2Binary(int nums)//十进制转二进制
    {
        vector<int>result;
        while (nums)
        {
            result.insert(result.begin(), nums % 2);
            nums /= 2;
        }
        result.insert(result.begin(), 0);
        return result;
    }
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        int bits = pow(2, n);
        vector<int>result;
        //num2Binary(6);

        for (int i = 0; i < bits; i++)
        {
            vector<int>binary = num2Binary(i);//十进制转二进制
            int grey = binary2grey(binary);//二进制->格雷码->十进制
            result.push_back(grey);//写入结果
        }

        return result;
    }
};

格雷码的递归求解

根据格雷码的特性，可以知道欲求n位生成格雷码，必须用到n-1位生成格雷码
其规律是：
n位生成格雷码的前 $2^{n-1}$ 项即为n-1位生成格雷码的 $2^{n-1}$ 项，并在最高位之前补0;
n位生成格雷码的前 $2^{n-1}$ 项即为n-1位生成格雷码的 $2^{n-1}$ 项的逆序，并在最高位之前补1。

例如：
2位生成格雷码为：
00
01
11
10
按照上述规律：
3为生成格雷码的前4项为:
000
001
011
010
后4项为：
110
111
101
100
8项依次按顺序即为所求结果（注意是对称的）。

因此使用递归求解：
代码：

class Solution {  
public:  
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int>gray;
        if (n == 0)
        {
            gray.push_back(0);
            //gray.push_back(1);
            return gray;
        }
        vector<int> preGray = grayCode(n - 1);
        vector<int>resGray(preGray);//前 2^(n-1)个数
        for (int i = preGray.size() - 1; i >= 0; i--)
        {
            int temp = preGray[i] + pow(2, n - 1);
            resGray.push_back(temp);
        }//后2^(n-1)个数
        return resGray;
    }
};