303. Range Sum Query - Immutable

本文介绍了一个简单的类实现,用于快速计算整数数组中指定区间的元素之和。通过构造函数初始化数组,然后利用成员函数sumRange按指定范围进行求和。

内容:

Given an integer array nums, find the sum of the elements

class NumArray {
public:
    NumArray(vector<int> &nums) {
        arr = nums;
    }

    int sumRange(int i, int j) {
        int sum = 0;
        while (i <= j)
        {
            sum += arr[i];
            i++;
        }
        return sum;
    }
private:
    vector<int> arr;
};

between indices i and j (i ≤ j), inclusive.

思路:

类中有一个数组,构造函数把传入的数组赋值给类的数组。

求和时从起始下标开始遍历至终止下标。




## 软件功能详细介绍 1. **文本片段管理**:可以添加、编辑、删除常用文本片段,方便快速调用 2. **分组管理**:支持创建多个分组,不同类型的文本片段可以分类存储 3. **热键绑定**:为每个文本片段绑定自定义热键,实现一键粘贴 4. **窗口置顶**:支持窗口置顶功能,方便在其他应用程序上直接使用 5. **自动隐藏**:可以设置自动隐藏,减少桌面占用空间 6. **数据持久化**:所有配置和文本片段会自动保存,下次启动时自动加载 ## 软件使用技巧说明 1. **快速添加文本**:在文本输入框中输入内容后,点击"添加内容"按钮即可快速添加 2. **批量管理**:可以同时编辑多个文本片段,提高管理效率 3. **热键冲突处理**:如果设置的热键与系统或其他软件冲突,会自动提示 4. **分组切换**:使用分组按钮可以快速切换不同类别的文本片段 5. **文本格式化**:支持在文本片段中使用换行符和制表符等格式 ## 软件操作方法指南 1. **启动软件**:双击"大飞哥软件自习室——快捷粘贴工具.exe"文件即可启动 2. **添加文本片段**: - 在主界面的文本输入框中输入要保存的内容 - 点击"添加内容"按钮 - 在弹出的对话框中设置热键和分组 - 点击"确定"保存 3. **使用热键粘贴**: - 确保软件处于运行状态 - 在需要粘贴的位置按下设置的热键 - 文本片段会自动粘贴到当前位置 4. **编辑文本片段**: - 选中要编辑的文本片段 - 点击"编辑"按钮 - 修改内容或热键设置 - 点击"确定"保存修改 5. **删除文本片段**: - 选中要删除的文本片段 - 点击"删除"按钮 - 在确认对话框中点击"确定"即可删除
<think>好的,用户现在想找与线段树相关的例题或应用场景,特别是示例题目和练习题。我需要根据提供的引用和之前的回答来整理这些信息。 首先,回顾用户之前的提问,他们详细询问了线段树的基础概念、结构、操作以及应用场景。现在用户希望得到具体的例题来练习,这可能意味着他们想通过实践加深理解。引用中提到了几个相关的练习题,比如引用[2]中的K-th Number问题,引用[4]的线段树模板练习题,以及引用[5]中的牛客竞赛题目。这些可以作为例题的来源。 接下来,需要确定如何分类这些例题。通常,线段树的题目可以分为基础题和进阶题。基础题可能涉及单点更新、区间查询,比如区间求和或最大值。进阶题可能涉及区间修改、延迟标记(Lazy Propagation),或者与其他算法结合的问题。 引用[2]中的K-th Number问题涉及建立线段树存储排序后的子数组,然后进行归并,这可能需要用到归并排序线段树来处理区间第K大数的问题。这是一个经典的应用场景,适合作为进阶例题。引用[5]中的题目要求处理区间元素的累加操作,例如每个位置加平方数,然后查询区间和,这需要用到延迟标记来高效处理区间修改,属于进阶题。 另外,引用[3]提到LeetCode的基础题目,比如Range Sum QueryRange Minimum Query,这些都是典型的线段树应用。用户可能需要这些基础题来巩固线段树的构建、查询和更新操作。 应用场景方面,用户之前的回答已经提到动态区间统计、碰撞检测等,但需要更具体的例子,如股票分析、游戏开发中的实时查询,或者计算几何问题。例如,引用[1]中的股票价格波动分析可以作为一个应用实例。 需要注意用户提供的引用中有部分内容可能不直接相关,比如引用[4]的订单问题,可能需要结合线段树处理区间覆盖或判断订单满足情况,但题目描述不够详细,需要谨慎处理。另外,引用[5]的题目涉及复杂的区间操作,每个位置加不同的值,这需要设计特殊的延迟标记来处理,是一个好的进阶例题。 最后,要确保提供的例题有明确的描述和对应的解决思路,帮助用户理解如何应用线段树。同时,分门别类地整理基础与进阶题目,方便用户逐步练习。另外,应用场景需要具体化,让用户了解线段树的实际用途,增强学习的动力。</think>### 线段树例题与应用场景详解 --- #### 一、线段树基础例题 以下是线段树典型的基础练习题,涵盖单点更新、区间查询等核心操作: ##### 1. **区间和查询(Range Sum Query)** **题目描述** 给定数组$arr$,支持以下操作: - 单点更新:将$arr[i]$修改为$val$ - 区间查询:计算$arr[l..r]$的和 **解决思路** 直接套用线段树模板,节点存储区间和,合并操作为加法。 **LeetCode例题**:[303. Range Sum Query - Immutable](https://leetcode.com/problems/range-sum-query-immutable/)(静态数组) **变种题目**:[307. Range Sum Query - Mutable](https://leetcode.com/problems/range-sum-query-mutable/)(动态数组) --- ##### 2. **区间最小值查询(Range Minimum Query)** **题目描述** 给定数组$arr$,支持以下操作: - 单点更新:修改$arr[i]$的值 - 区间查询:找出$arr[l..r]$的最小值 **解决思路** 线段树节点存储区间最小值,合并操作为取最小值。 **例题**:[LeetCode 剑指 Offer 59 - II. 队列的最大值](https://leetcode.cn/problems/dui-lie-de-zui-da-zhi-lcof/)(类似思路) --- #### 二、进阶例题(含区间修改与延迟标记) 以下题目需结合**延迟传播(Lazy Propagation)**优化: ##### 1. **区间加法与区间和查询** **题目描述** 给定数组$arr$,支持操作: - 区间修改:将$arr[l..r]$每个元素增加$k$ - 区间查询:计算$arr[l..r]$的和 **解决思路** 在节点中维护区间和与延迟标记,更新时传递标记到子节点。 **LeetCode例题**:[370. Range Addition](https://leetcode.com/problems/range-addition/)(差分数组也可解) **模板代码**: ```python def update_lazy(self, node, l, r, ul, ur, val): if ul > r or ur < l: # 无交集 return if ul <= l and r <= ur: # 完全覆盖 self.tree[node] += (r - l + 1) * val self.lazy[node] += val return # 向下传递延迟标记 mid = (l + r) // 2 self.push_down(node, mid - l + 1, r - mid) self.update_lazy(2*node+1, l, mid, ul, ur, val) self.update_lazy(2*node+2, mid+1, r, ul, ur, val) self.tree[node] = self.tree[2*node+1] + self.tree[2*node+2] ``` --- ##### 2. **复杂区间操作(平方累加)** **题目描述**[^5] 输入区间$[l, r]$,对第$i$个元素增加$i^2$(如第一个元素加$1$,第二个加$4$,依此类推),并支持查询区间和。 **解决思路** 需维护多个延迟标记(如$\sum i^2$的系数),推导合并公式: - 设区间为$[a, b]$,和为$S = \sum_{i=a}^{b} (i^2 \cdot k_1 + i \cdot k_2 + k_3)$ - 通过数学展开合并标记 --- #### 三、应用场景实例 线段树的典型应用场景如下: 1. **动态区间统计** - **股票分析**:实时计算某时间段内的最高价、最低价或交易量总和[^1] - **传感器数据**:监控温度/湿度等传感器数据的区间波动 2. **游戏开发** - **碰撞检测**:快速判断多个物体的包围盒是否重叠(线段树存储空间划分) - **技能范围判定**:实时计算玩家技能覆盖区域内的目标 3. **计算几何** - **矩形覆盖面积**:合并多个矩形的投影区间,计算总面积 - **线段交点检测**:通过区间扫描线算法加速查询 --- #### 四、经典例题推荐 | 题目类型 | 例题链接 | 核心考点 | |--------------------|--------------------------------------------------------------------------|---------------------------| | 静态区间最值 | [LeetCode 239. Sliding Window Maximum](https://leetcode.com/problems/sliding-window-maximum/) | 线段树维护区间最大值 | | 区间染色问题 | [POJ 2528 Mayor's posters](http://poj.org/problem?id=2528) | 离散化+延迟标记覆盖操作 | | 区间第K大数 | [SPOJ KQUERY](https://www.spoj.com/problems/KQUERY/) | 归并排序树(线段树变种) | | 动态区间众数 | [CodeChef FREQ](https://www.codechef.com/problems/FREQ) | 复杂统计量的维护与合并 | --- #### 五、练习题参考答案思路 1. **如何处理区间修改操作?** - 使用**延迟标记(Lazy Propagation)**,将修改操作暂存于父节点,在查询或后续修改时传递到子节点,避免重复计算[^3]。 2. **线段树与树状数组的核心区别?** - **功能**:线段树支持任意区间操作(求和、最值、自定义合并),树状数组仅支持前缀操作(如前缀和) - **复杂度**:线段树单次操作$O(\log n)$,树状数组常数更小但功能受限[^4]。 3. **线段树空间复杂度为何是$O(4n)$?** - 完全二叉树的节点数上限为$2^{\lceil \log n \rceil + 1}$,实际取$4n$确保极端情况下不越界[^5]。 --- 通过上述例题和场景的练习,可以逐步掌握线段树的实现技巧与应用场景。
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