开源网格划分软件-Gmsh二次开发教程（8）实战项目-优快云博客

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本章将通过三个实际工程案例，完整展示Gmsh从几何建模、网格生成到求解器集成的全流程，覆盖结构力学、流体力学及多物理场耦合问题。

1.1 案例一：桥梁结构静力学分析

1.1.1 问题描述

目标：分析简支梁桥在均布载荷下的应力分布。
参数：
- 桥梁跨度：20 m
- 截面尺寸：宽2 m，高1 m
- 材料：钢（弹性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3）
- 载荷：10 kN/m²

1.1.2 建模与网格生成

import gmsh

gmsh.initialize()
model = gmsh.model
model.add("bridge")

# 创建梁几何（箱型截面）
bridge = model.occ.addBox(0, 0, 0, 20, 2, 1)
model.occ.synchronize()

# 设置网格尺寸（边界层加密）
gmsh.option.setNumber("Mesh.CharacteristicLengthMin", 0.5)
gmsh.option.setNumber("Mesh.CharacteristicLengthMax", 1.0)
model.mesh.setSize([(2, bridge)], 0.3)  # 截面加密

# 生成六面体主导网格
gmsh.option.setNumber("Mesh.RecombineAll", 1)
model.mesh.generate(3)

# 标记边界条件
supports = model.getBoundary([(3, bridge)], oriented=False)
model.addPhysicalGroup(2, [s[1] for s in supports], name="fixed_supports")
model.addPhysicalGroup(3, [bridge], name="beam")

gmsh.write("bridge_mesh.msh")
gmsh.fltk.run()
gmsh.finalize()

1.1.3 集成到CalculiX求解器

导出为INP格式：

gmsh.option.setNumber("Mesh.Format", 2)  # Abaqus/CalculiX格式
gmsh.write("bridge_mesh.inp")

CalculiX输入文件（.inp）：

*HEADING
Static Analysis of Bridge
*NODE, NSET=NALL
...（节点数据）
*ELEMENT, TYPE=C3D8, ELSET=EALL
...（单元数据）
*BOUNDARY
fixed_supports, 1, 6, 0  # 固定六个自由度
*DLOAD
beam, P, 10e3            # 均布载荷
*MATERIAL, NAME=STEEL
*ELASTIC
2e11, 0.3
*STEP
*STATIC
*END STEP

1.2 案例二：圆柱绕流CFD模拟

1.2.1 问题描述

目标：计算雷诺数Re=100时圆柱周围的流场。
参数：
- 圆柱直径D=0.1 m
- 计算域：15D×10D（来流速度U=1 m/s）
- 流体：水（密度ρ=1000 kg/m³，粘度μ=0.001 Pa·s）

1.2.2 边界层网格生成

import gmsh

gmsh.initialize()
model = gmsh.model
model.add("cylinder_flow")

# 创建计算域和圆柱
domain = model.occ.addRectangle(0, -0.5, 0, 1.5, 1)
cylinder = model.occ.addDisk(0.2, 0, 0, 0.05)
domain = model.occ.cut([(2, domain)], [(2, cylinder)])
model.occ.synchronize()

# 设置边界层（圆柱周围5层，增长率1.2）
model.mesh.setBoundaryLayer(2, [cylinder], layers=5, thickness=0.01, ratio=1.2)

# 生成非结构三角形网格
gmsh.option.setNumber("Mesh.Algorithm", 6)  # Frontal-Delaunay
model.mesh.generate(2)

# 标记物理组
model.addPhysicalGroup(1, [1], name="inlet")     # 左边界为入口
model.addPhysicalGroup(1, [2], name="outlet")    # 右边界为出口
model.addPhysicalGroup(1, [3], name="cylinder")  # 圆柱表面
model.addPhysicalGroup(2, [domain[0][1]], name="fluid")

gmsh.write("flow_mesh.msh")
gmsh.finalize()

1.2.3 OpenFOAM求解设置

转换网格：

gmshToFoam flow_mesh.msh -case /path/to/openfoam/case

编辑0/U文件：

boundaryField
{
    inlet { type fixedValue; value uniform (1 0 0); }
    outlet { type inletOutlet; inletValue uniform (0 0 0); }
    cylinder { type noSlip; }
}

运行求解器：
```
simpleFoam -case /path/to/case
```

1.3 案例三：MEMS热-结构耦合分析

1.3.1 问题描述

目标：计算微悬臂梁在热载荷下的变形。
参数：
- 材料：硅（热膨胀系数α=2.6e-6 /K）
- 尺寸：1000×100×10 μm
- 温度场：基底固定，自由端加热ΔT=100 K

1.3.2 多物理场网格生成

import gmsh

gmsh.initialize()
model = gmsh.model
model.add("mems")

# 创建悬臂梁几何
beam = model.occ.addBox(0, 0, 0, 1000e-6, 100e-6, 10e-6)
model.occ.synchronize()

# 生成高阶六面体网格
gmsh.option.setNumber("Mesh.ElementOrder", 2)
gmsh.option.setNumber("Mesh.RecombineAll", 1)
model.mesh.generate(3)

# 标记边界条件
fixed_face = model.getEntitiesForPhysicalGroup(2, 1)  # 假设固定面已标记
heated_nodes = model.getEntitiesForPhysicalGroup(1, 2) # 加热端节点

gmsh.write("mems_mesh.xdmf")
gmsh.finalize()

1.3.3 FEniCS多场求解脚本

from dolfin import *

mesh = Mesh()
with XDMFFile("mems_mesh.xdmf") as f:
    f.read(mesh)

# 定义函数空间
V = VectorFunctionSpace(mesh, "CG", 2)  # 位移场
Q = FunctionSpace(mesh, "CG", 1)        # 温度场

# 热-结构耦合弱形式
u = TrialFunction(V)
v = TestFunction(V)
T = Function(Q)

# 热膨胀项
alpha = Constant(2.6e-6)
epsilon_thermal = alpha*T*Identity(3)
F = inner(grad(u), grad(v))*dx - inner(epsilon_thermal, grad(v))*dx

# 边界条件
bc = DirichletBC(V, (0,0,0), fixed_face)
solve(lhs(F) == rhs(F), u, bc)