一.Gmsh 的基本概况及几何模块介绍

1. Gmsh 简介

        Gmsh 是一个三维有限元网格生成器，内置 CAD 引擎和后处理器。其设计目标是提供一个快速、轻便且用户友好的网格生成工具，具备参数化输入和灵活的可视化能力。

2. Gmsh 的四个模块

• 几何模块（Geometry）

        创建和操作几何形状。

• 网格模块（Mesh）

  生成网格。

• 求解器模块（Solver）

  设置和运行求解器。

• 后处理模块（Post-processing）

  结果的可视化和分析。

3. 控制方式

Gmsh 可以通过以下方式控制：

• 图形用户界面（GUI）（下图）

• 命令行接口（CLI）

• 脚本文件（.geo 文件）

• 应用程序编程接口（API）

  • 支持 C++、C、Python、Julia 和 Fortran等语言。

    

4.几何模块概述

        在 Gmsh 中，模型是通过边界表示（BRep）定义的：一个体由一组面界定，一个面由一系列曲线界定，而曲线由两个端点界定。模型实体是拓扑实体，即它们仅处理模型中的邻接关系，并被实现为一组抽象的拓扑类。BRep 还通过嵌入或内部模型实体的定义进行扩展：内部点、曲线和曲面可以嵌入到体积中；而内部点和曲线可以嵌入到曲面中。

4.1 CAD 内核选择

        模型实体的几何可以由不同的 CAD 内核提供。Gmsh 接口的两个默认内核是内置内核和 OpenCASCADE 内核。Gmsh 不会将几何表示从一个内核转换到另一个内核，也不会将几何表示从这些内核转换为某种中立表示。相反，Gmsh 直接查询每个 CAD 内核的本机数据，这避免了数据丢失，并对于复杂模型是至关重要的，因为转换通常会引入与略有不同表示相关的问题。

4.2 实体构建方式

        实体可以按自底向上的方式构建（首先是点，然后是曲线、曲面和体积），使用内置内核和 OpenCASCADE 内核，或按自顶向下的构造实体几何（对实体进行布尔运算）使用 OpenCASCADE 内核。这两种方法也可以结合使用。最后，可以基于基本几何实体定义模型实体的组（称为“物理组”）。

4.3 实体和组标签

        模型实体（也称为“基本实体”）和物理组由一对整数唯一定义：它们的维度（点为0，曲线为1，曲面为2，体积为3）和它们的标签，严格正整数的全局标识号。实体和组标签在每个维度上是唯一的：

1. 每个点必须具有唯一的标签；
2. 每个曲线必须具有唯一的标签；
3. 每个曲面必须具有唯一的标签；
4. 每个体积必须具有唯一的标签。

零或负标签由 Gmsh 保留供内部使用。

4.4 模型实体操作与转换

        在几何模块中，模型实体可以以各种方式进行操作和转换，但操作总是直接在各自的 CAD 内核中执行。如上所述，没有通用的内部几何表示：相反，Gmsh 使用每个 CAD 内核的 API 直接在本地几何表示上执行操作（平移、旋转、交集、并集、碎片等）。

4.5 模型导入和序列化

        模型可以通过每个 CAD 内核自己的导入机制导入到几何模块中。例如，默认情况下，Gmsh 通过 OpenCASCADE 导入 STEP 和 IGES 文件，这将导致创建具有内部 OpenCASCADE 表示的模型实体。

        使用内置 CAD 内核表示的模型可以导出为 '.geo_unrolled' 文件进行序列化，而使用 OpenCASCADE 内核构建的模型可以序列化为 '.brep' 或 '.xao' 文件。

4.6 学习如何使用几何模块

        [Gmsh 教程] 第2章，从第2.1节开始，是学习如何使用几何模块的最佳地方：它包含了基于内置和 OpenCASCADE 内核的逐渐增加复杂性的例子。请注意，几何模块的许多功能可以在 GUI 中交互使用（参见第3章[Gmsh 图形用户界面]），这也是学习 Gmsh 脚本语言和 API 的好方法，因为在几何模块中的操作会自动在输入脚本文件中附加相关命令，并可以选择生成 API 支持的语言的输入（参见 General.ScriptingLanguages 选项；截至 Gmsh 4.12，此功能仍在开发中）。（后续更新。。）

4.7 离散模型实体

        除了由 CAD 内核提供几何的 CAD 类型几何实体外，Gmsh 还支持由网格定义的离散模型实体（例如 STL）。Gmsh 不对这些离散实体执行几何操作，但可以通过所谓的“再参数化”过程赋予它们几何属性。然后，参数化用于网格划分，其方式与 CAD 实体完全相同。请参见后续章节，以获取示例。